内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

新惠中学2023—2024学年度高一下学期月考试题 数学试题（2024.04.16） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在如图所示的图形中，圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则（ ） A． B．6 C． D． 4．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则形状是（ ） A．有一个角是的等腰三角形 B．顶角是的等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不能确定三角形的形状 5．计算的值为（ ） A．1 B． C． D．2 6．已知平面向量满足，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，若，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选得0分. 9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．设，，为非零向量，则 B．设，为非零向量，若，则 C．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 D．若点为的重心，则 10．在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A．若，，则为等边三角形 B．是成立的充要条件 C．若的面积为，则 D．若点满足，且，则 11．已知定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（ ） A．在上单调递增 B． C．函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 D．当时，的最大值为 12．在中，，，分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ） A． B．点在边上，且，则的面积是面积的 C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，，且 ，则实数 ． 14．若函数，当时，函数的值域是 . 15．在中，三个内角所对的边分别为， ， ，则的取值范围为 ． 16．如图，公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为 ． 第Ⅱ卷 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知单位向量，的夹角为，，. (1)求； (2)求与的夹角. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期 (2)若，，求的值. 19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. (1)求角B的大小； (2)若，，求的值. 20．高三年级学生李波研究函数时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数. 21．在中，. (1)求角B的大小； (2)若E为的中点，F是边上的点，且满足，，求的值. 22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)当时，求的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值. 答案与解析 1．C 【分析】根据集合的交集和并集概念及运 ... ...