雅安市2024届高三下学期4月联考数学试题（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则B中元素的最小值为（ ） A. B. C. D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由集合的概念，代入计算即可得到结果. 【详解】由题意可得，， 所以B中元素的最小值为. 故选：A 2. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面共线向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A 3. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆外切的条件建立方程求解即可. 【详解】由圆与圆知， 圆心分别为，半径为1，， 因为两圆外切， 所以，解得. 故选：C 4. 设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可得出结果. 【详解】如图1，当时，与不一定垂直，如图2，当时，m与n不一定垂直， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 5. 若复数的实部为4，则点的轨迹是（ ） A. 短轴长为4的椭圆 B. 实轴长为4的双曲线 C. 长轴长为4的椭圆 D. 虚轴长为4的双曲线 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数乘法运算化简，再由实部为4得出轨迹方程，根据方程判断轨迹即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以点的轨迹是长轴长为4的椭圆. 故选：C 6. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性定义判断函数奇偶性，再运用周期定义式进行检验即得. 【详解】因为,，所以该函数为奇函数，故C , D 项错误； 因为,显然在上不能恒成立，故A , C项错误； 又，即是的周期，故B项正确. 故选：B. 7. 设的整数部分为，则数列的前30项和为（ ） A. 465 B. 466 C. 467 D. 468 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，当时，，再借助等差数列求和公式计算即可得. 【详解】当时，； 当时，； 当时，，， 故数列的前30项和为. 故选：D. 8. 若函数的值域为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的定义，结合二次函数性质求出的范围，再利用对数函数性质求解即得. 【详解】依题意，取遍所有正数，则，而，解得， 所以. 故选：B 9. 一质点的速度（单位：）与时间（单位：s）满足函数关系式，其中为常数.当时，该质点的瞬时加速度为，则当时，该质点的瞬时加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导可得，代入计算，即可求得，从而得到结果. 【详解】，当时，，解得. 当时，，所以该质点的瞬时加速度为. 故选：A 10. 已知函数，，则（ ） A. 当有2个零点时，只有1个零点 B. 当有3个零点时，有2个零点 C. 当有2个零点时，有2个零点 D. 当有2个零点时，有4个零点 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数，图象，两个函数的零点个数转化为它们的图象与的图象的公共点的个数，结合图象可得答案. 【详解】两个函数的零点个数转化为图象与的图象的公共点的个数， 作出，的大致图象，如图所示. 由图可知，当有2个零点时，无零点或只有1个零点； 当有3个零点时，只有1个零点； 当有2个零点时，有4个零点. 故选：D 11. 的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 ... ...
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