【精品解析】高中数学三轮复习（直击痛点）：专题5隐零点问题

高中数学三轮复习（直击痛点）：专题5隐零点问题 一、选择题 1．（2024高三上·硚口）若函数有两个零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 2．（2023高二下·金华期末）已知函数，则（　　） A．是的极值点 B．是的最小值 C．最多有2个零点 D．最少有1个零点 3．（2023高二下·浙江期中）已知函数，.下列结论正确的是（　　） A．函数不存在最大值，也不存在最小值 B．函数存在极大值和极小值 C．函数有且只有1个零点 D．函数的极小值就是的最小值 三、填空题 4．（2023高二下·简阳月考）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，则实数 的取值范围是　 　. 5．（2023高三上·广东月考）已知函数的零点恰好是的极值点，则　 　. 四、解答题 6．（2018高二下·虎林期末）已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 恰有 个零点，求实数 的取值范围 7．（2023高二下·金华期末）已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明： （i） （ii） 注：为自然对数的底数，. 8．（2023高二下·宁波期末） 已知定义在R上的函数，其中a为实数. （1）当时，解不等式； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围； （3）对于，若存在实数，满足，求的取值范围.（结果用a表示） 9．（2023高二下·宝安期中）已知函数． （1）证明：函数有且只有一个零点； （2）设，，若，是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明． 10．（2023·玉林模拟）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间： （2）若（）有3个零点，，，其中．求证：． 11．（2023·松江模拟）已知，记，，． （1）试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数； （2）借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值； （3）记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：． 12．（2023·滁州模拟）已知函数. （1）求函数的零点； （2）证明：对于任意的正实数k，存在，当时，恒有. 13．（2023高三上·前郭尔罗斯月考）已知函数 （1）当时，讨论在区间上的单调性； （2）若当时，，求a的取值范围． 14．（2023高三上·长沙月考）证明下面两题： （1）证明：当时，； （2）当时，证明函数有2个不同零点. 15．（2023高三上·杭州月考）已知函数，其中． （1）设函数，证明： ①有且仅有一个极小值点； ②记是的唯一极小值点，则； （2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程． 16．（2023高二下·北仑开学考）已知函数 （1）若存在零点，求实数a的取值范围； （2）若是的零点，求证： 17．（2023高三上·启东期末）已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个零点，求的范围，并证明 18．（2022高三上·临沂期中）已知函数和有相同的最大值. （1）求，并说明函数在（1，e）上有且仅有一个零点； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列. 19．（2022高三上·安庆月考）已知函数. （1）若的图象在点处的切线斜率为，求的值； （2）当时，判断在内有几个零点，并证明. 20．（2022高三上·云南月考）已知函数是奇函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的零点； （2）若在区间内有最大值，求m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；函数的零点 【解析】【解答】解： 有两个零点， 令，则在 有两个零点， ，令解得，在 和单调递减，在 单调递增，要使在 有两个零点，则，解得 . 故答案为：B. 【分析】 函数有两个零点，即在 有两个零点，进而求导分析. 2．【答案】A,D 【知识点】利用导数研究函数的 ... ...