试卷类型：A 2024年深圳市高三年级第二次调研考试 数 学 2024.4 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知n为正整数，且，则 A． B． C． D． 2．已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．对于任意集合M，N，下列关系正确的是 A． B． C． D． 4．已知，且，则函数的图象一定经过 A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 5．已知，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 6、已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有 A．72种 B．96种 C．144种 D．288种 7．P是椭圆C：（）上一点，、是C的两个焦点，，点Q在的平分线上，O为原点，，且．则C的离心率为 A． B． C． D． 8．设函数，，若存在，，使得，则的最小值为 A． B．1 C．2 D．e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知m，n是异面直线，，，那么 A．当，或时， B．当，且时， C．当时，，或 D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行 10，已知函数（，）的最大值为2，其部分图象如图所示，则 A． B．函数为偶函数 C．满足条件的正实数，存在且唯一 D．是周期函数，且最小正周期为 11．设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为 ． 13．已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为 ． 注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球． 14．已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为 ；的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，． （1）证明：平面ABC； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 16．（15分） 已知函数，是的导函数，且． （1）若曲线在处的切线为，求k，b的值； （2）在（1）的条件下，证明：． 17．（15分） 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%． （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望； （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件 ... ...
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