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课件网) （一）二次函数 1.[2022绍兴中考]已知抛物线 的对称轴为直线 ，则关 于 的方程 的根是( ) D A.0，4 B.1，5 C.1， D. ，5 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ， ，解 得 ， 方程 可以写成 ， ，解得 ， . 2.[2023台州中考]抛物线 与直线 交于 ， 两点.若 ，则直线 一定经过 ( ) D A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 【解析】 由题意，得 ， ， , .当 ， 时，直线 经过第一、 三、四象限；当 ， 时，直线 经过第一、二、四象 限.综上，直线 一定经过第一、四象限． 3.[2023衡阳中考]已知 ，若关于 的方程 的解为 ， ，关于 的方程 的解为 ， .则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 关于 的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横 坐标，关于 的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横坐标，如图，由图可知， . 4.[2023宁波中考]已知二次函数 ，下列说 法正确的是( ) C A.点 在该函数的图象上 B.当 且 时， C.该函数的图象与 轴一定有交点 D.当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧 【解析】 已知 ，当 时， ， ， 点 不在 该函数的图象上，故A错误.当 时， ， 函数的图象开口向上，对称轴为直 线 ，且 ， 当 时， 有最大值， 为 ，当 时， 有最小值，为 ， ， 故B错误. ， 该函数的图象与 轴一定有交点，故C正确.当 时， 函数图象的对称轴为直线 ， 该函数图象的对称轴 一定在直线 的右侧，故D错误. 5.新趋势·结论开放[2023上海中考]一个二次函数 的顶点 在 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的 表达式可以是_ _____. （答案不唯一） 【解析】 由题意，得 ， ， ， 这个二次函数的表达式可以是 . 6.[2022武威中考]如图，以一定的速 度将小球沿与地面成一定角度的方 向击出时，小球的飞行路线是一条 2 【解析】 ，且 ， 当 时， 取得最大值20. 抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有的函数关系是 ，则当小球飞行高 度达到最高时，飞行时间为___ . 7.[2023福建中考]已知抛物线 经过 ， 两点，若 ， 分别位于抛物线对称轴的两 侧，且 ，则 的取值范围是_ _____. 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ， ， 抛物线开 口向上. ， 若点 在对称轴 的左侧，点 在对称轴 的右侧，由题意,得 该不等式组无解；若 点 在对称轴 的左侧，点 在对称轴 的右侧，由题意，得 解得 ， ． 8.[2023巴中中考]规定：如果两个函数的图象关于 轴对称，那么称这两 个函数互为“ 函数”.例如：函数 与 互为“ 函数”.若 函数 的图象与 轴只有一个交点，则它的“ 函数”图象与 轴的交点坐标为_ _____. 或 【解析】 当 时，函数表达式为 ，它的“ 函数”表达式 为 ，它们的图象与 轴都只有一个交点， 它的“ 函数”图象 与 轴的交点坐标为 ；当 时，此函数为二次函数，若二次函 数 的图象与 轴只有一个交点，则二次函数 的顶点在 轴上，即 ，解得 ， 二次函数的 表达式为 , ,令 ，则 ,解得 ， 二次函数的“ 函数”图象与 轴的交点坐标为 . 综上，它的“ 函数”图象与 轴的交点坐标为 或 ． 9.[2022遂宁中考]在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互 为相反数，则称该点为“黎点”.例如 ， 都是“黎点”. （1）求双曲线 上的“黎点”； 解：设双曲线 上的“黎点”为 ， ， . 经检验， 是分式方程的解， 双曲线 上的“黎点”为 和 . （2）若抛物线 （ ， 为常数）上有且只有一个“黎点”， 当 时，求 的取值范围. 抛物线 （ , 为常数）上有且只有一个“黎点”， 关于 的方程 有且只有一个解， 即关于 的方程 有且只有一个解， ， ， . ， . 10.[2023内蒙古中考]随着科技的 ... ...
