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课件网) 4.5 利用三角形全等测距离 北师大版 七年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.（重点） 2 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.（难点） 新知导入要证明两个三角形全等有几种方法？_____SSSSASASAAAS新知讲解 合作学习 在抗日战争期间，为了炸毁与 我军阵地隔河相望的日本鬼子 的碉堡，需要测出我军阵地到 鬼子碉堡的距离.由于没有任何 测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一 位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。 这位聪明的八路军战士的方法如下： 【思考】按照这个战士的方法，你能建立数学模型吗？ A C B D 【思考】你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？ A C B D 已知条件 战士身高不变 战士与地面垂直 两次视角一致 数学语言 AC=AC AC⊥BD ∠CAB=∠CAD 解决问题 ∵AC⊥BD ∴∠ACB=∠ACD=90° 在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90° ∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC= DC 提炼概念 总结归纳 不可测量或不方便测量的线段 方便测量的线段 构造全等三角形 利用全等三角形的性质转移线段 典例精讲 例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？ 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · B A · · 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 2.已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？ B A · · · C D E 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE. · 方 案 二 1 2 解:连结BD，∵AD∥CB， ∴∠1＝∠2 在△ABD与△CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 B C D A ∠1=∠2 AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SAS) 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长. B A D C 解:连接AB. 在Rt△ADB与Rt△CDB中 ∴ △ADB≌△CDB(SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB AD=CD 方 案 三 归纳概念 1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量． 2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法： 构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形； 构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形； 构造三边对应相等的两个全等三角形. 课堂练习 必做题 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 选做题 2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在 ... ...
