数学模拟测试 本试卷共150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得到 【详解】根据复数的运算法则，求得， 所以复数的实部为. 故选：A. 2. 已知集合，，，则集合的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】首先用列举法表示出集合、，即可求出集合，再求出其子集个数. 【详解】因为，又， 所以，所以，则集合的子集共有个． 故选：C 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的求和公式代入计算，即可得到结果. 【详解】，即. 故选：D 4. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意和平面数量积的定义可得，结合计算即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以． 故选：A 5. 某城市运动会的组委会安排甲 乙等5名志愿者去足球 篮球 排球 乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（ ） A. 48 B. 52 C. 60 D. 68 【答案】C 【解析】 【分析】先从5人中安排2人去排球场馆，然后剩下的3人安排去余下的3个场馆，按分步计数原理相乘可得答案. 【详解】先从5名志愿者中选出2人去排球场馆，有种选择， 将剩下的3名志愿者分别安排到足球、篮球、乒乓球3个比赛场馆，有种选择， 则共有种不同的方案. 故选：C. 6. 已知在正四面体中，，则直线与平面所成角正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设为三角形的中心，取中点，连接，根据正四面体的性质得到平面，且，即为直线与平面所成角，再由锐角三角函数计算可得. 【详解】如图，在正四面体中，设为三角形的中心，取中点，连接， 由正四面体的性质可知平面，且，则即为直线与平面所成角， 因为，则， 故，故， 由勾股定理得， 故， 即直线与平面所成角的正弦值为． 故选：D． 7. 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据指数幂和对数运算的性质可得，由，解不等式即可求解. 【详解】由题意知，， 当时，，故，解得， 所以． 由，得，即， 得，又， 所以， 故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次． 故选：D 8. 已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线T于A，B两点，M为线段的中点，过点M作抛物线T的准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，如图，根据抛物线的定义和梯形的中位线的性质可得，结合基本不等式的应用即可求解. 【详解】设，，因为，所以， 所 ... ...
