19.(8分)蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在 战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛.随 机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到 这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：A:0~5分；8：5~10分： C:1015分；D:15~20分：E:20-25分，F:25~30分，绘制成如图所示的频数分 布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）小动口自女 (1)若D组数据为：15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19，则这组数 据的众数是 一，中位数是； (2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B:5~10分所在扇形的圆心角的度数为 (3)若用每组数据的组中值（如5≤x<10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩： ①请求出这40名同学的总成绩； y频数（学 ②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低 生人数) 12 1 心手7分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？ 10 8 7 言，克一塘时的指内联从殿，级3点的好)0王交 6 5 5 4■ 大群公明 2 脑O10D2开，志中随k式a点中0O意0 A BCD E F 成绩分 3以补W点1红点谊山0是达点内D四小 第19题图 20.(8分)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科 学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图○），假定在水流量稳定 的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒. 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙0如图②，OM始终垂直于水平面，设筒 车半径为2米.当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠A0M=30°，经过95 秒后该盛水筒运动到点B处.心 第角直面平本 问题解决： 0 的西 M 图① 阳丽8的 图② 第20题图 数学模拟（一）第4页（共6页） 在 (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数； 随 (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据√2≈1.414 到 √3≈1.732) 2t0 分 21.(8分)某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出A种 20件，B种10件，销售总额为840元如果售出A种10件，B种15件，销售总额为 660元. (1)求A、B两种商品的销售单价； (2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量 可增加10件，B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降 价m元，如果A、B两种商品销售量相同；求m取何值时，商场销售A、B两种商品可 获得总利润最大？最大利润是多少？0=8春气0（意新） 无2」0 9201,图 0 22.(8分)如图，四边形4ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过 点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E. 0c-/0月 (1)求证：CE是⊙0的切线； 2)若BC6,AC8,求CE、DE的长. 0 显解减标弹+=数肆①：剑胶不A《0k一)点+n 入中 君文的千关@：六交个两言家一糖之d+四=数峰第22题图1送自 23.(12分)综合与实践 兰0<管①=，上二个西日++四 问题情境： 龄馆前五中 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,M是线段OB上一点，连接AM, ① 操作探究： 代E圆心密，农81代常，盟小共)烟空慰，二 将△MAB沿射线BA平移得到△M'AB',使点M的对应点M落在对角线AC上， 士 MA与AD边交于点E,连接MD,A'D. (1)如图2，当M是OB的中点时，求证：AA=AB (2)如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△MAD的形状，并说明理由. ).S1 数学模拟（平）第5页（共6页） ... ...
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