第5章平面向量与复数第五节数系的扩充与复数的引入第2课时课件（共36张PPT） 2024届高考数学一轮复习

(课件网) 第五章 平面向量与复数 第五节　数系的扩充与复数的引入 第2课时　复数的四则运算 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 掌握复数代数表示式的四则运算． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一　基础训练 1. (2023南通二模)若iz＝(1－2i)2 ，则z等于(　　) A. 4＋3i B. 4－3i C. －4＋3i D. －4－3i 【分析】 根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解． 【答案】 C 【答案】 D A. －1 B. 1 C. 1－i D. 1＋i 【分析】 利用复数的四则运算求解即可． 【答案】 C 4. (多选)(2022南京师大附中高三校考)下列四个命题中，是假命题的有(　　) C. 若复数z满足z2∈R，则z∈R 【分析】 根据复数的相关概念，即可判断A，B；取特殊值，即可判断C，D. 【答案】 CD 【解析】 因为z R，不妨设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(bi)3＝－b3i＝ －bi，解得b＝±1，即z＝±i符合． 【分析】 根据题意，设z＝bi(b∈R，b≠0)，结合条件，列出方程，求解即可． 【答案】 i(或－i) 活动二　典型例题 题组一　复数的乘除运算 1 【答案】 i (2) 已知(a＋bi)(1－2i)＝5(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值为_____； 【答案】 3 【答案】 1－i 思考1 复数的运算与实数运算之间的相同点与不同点分别是什么？ 1. 复数的加法、减法：实部加(减)实部、虚部加(减)虚部． 2. 复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可． 3. 复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意将i的幂写成最简形式． 题组二　复数的四则运算 (多选)(2022南通高三统考)设z1，z2，z3为复数，且z1≠0，则下列命题中正确的是(　　) A. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 B. 若|z1z2|＝|z1z3|，则z2＝±z3 2 【答案】 AD 1　(多选)(2023 盐城校考)关于复数z1，z2，下列说法中正确的是(　　) A. |z1·z2|＝|z1|·|z2| C. 若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1·z2＝0 【分析】 利用复数的模长公式可判断A选项；利用特殊值法可判断B，C选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D选项． 【答案】 AD 2　(多选)(2023 江苏三模)设z为复数(i为虚数单位)，则下列命题中正确的有(　　) C. 若z2＋1＝0，则z＝i D. 若(1＋i)z＝1－i，则|z|＝1 【答案】 ABD 思考2 复数的运算与向量运算的区别和联系？ 复数与向量的线性运算，即加、减运算，数乘运算是等价的，但在乘除的运算及乘方开方运算方面是完全不同的，复数可做乘法也可做除法，其运算结果仍然为复数，而向量的数量积是一个实数，向量不可做除法． 备 用 题 1. (多选)(2022淮安高三期中)下列命题中，正确的有(　　) A. 对于任意向量a，b，都有|a＋b|≤|a|＋|b| B. 对于任意复数z1，z2，都有|z1＋z2|≤|z1|＋|z2| C. 存在向量a，b，使得|a·b|<|a||b| D. 存在复数z1，z2，使得|z1z2|<|z1||z2| 【分析】 对于A，根据向量加法的三角形法则分析判断；对于B，将复数转化为向量分析判断；对于C，根据数量积的定义分析判断；对于D，利用复数的三角表示运算判断． 2 4 1 3 【答案】 ABC 2 4 1 3 2. (多选)已知复数z1，z2，z3，则下列说法中正确的有(　　) 2 4 1 3 C. 若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1·z2＝0 【分析】 根据题意，由复数的相关定义结合复数的运算，代入计算，即可得到结果． 2 4 1 3 【答案】 ABD 2 4 1 3 3. (2022扬州仪征中学开学考试)写出一个同时具有下列性质①②的复数z＝_____. ①z的实部小于0；②z4＋1＝0. 【分析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据题目求出满足条件的a，b，所以可得出答案． 2 4 1 3 4. 已知复数z满足z2＝－4，若z的虚部大于0，则z＝_____. 2 4 1 3 【 ... ...