中小学教育资源及组卷应用平台 备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用） 专题22 圆的性质问题 考点扫描聚焦中考 圆的性质问题在近几年各地中考试题中，填空题、选择题、解答题三种形式都有所考查，多数题目较难，属于中、高档题；考查的内容主要涉及的有：点和圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理及推论；圆内接四边形的性质；三角形外接圆与外心的性质等；从考查的热点主要涉及的有：垂径定理、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质、三角形外接圆与外心的性质。 考点剖析典型例题 例1（2023 凉山州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（ ） A．1 B．2 C．2 D．4 例2（2023 武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 例3（2023 赤峰）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 例4（2023 淄博）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（ ） A． B． C． D． 考点过关专项突破 类型一 垂径定理及其应用 1．（2023 宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2022 云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021 丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（ ） A．OE＝m tanα B．CD＝2m sinα C．AE＝m cosα D．S△COD＝m2 sinα 4．（2023 广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A．20m B．28m C．35m D．40m 5．（2021 淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 6．（2023 湖州）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是 cm． 7．（2019 嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ． 8．（2023 成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73） 9．（2023 贵州）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角： ，图中与△ACD全等的三角形是 ； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 10．（2023 上海）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 类型二 圆周角定理 1．（2023 枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ） A．32° B．42° C．48° D．52° 2． ... ...
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