2023—2024学年焦作市博爱一中高一年级（下）期中考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.已知若方程有四个不同的实数根，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D. 4.如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ） A. B. C. D.. 5.已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（ ） A.1 B.1或7 C.2 D.2或6 6.已知向量，将向量绕原点逆时针旋转得到向量，将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）. A. B.3 C.6 D.9 8.已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c .若，，，则（ ） A.9 B.8 C.5 D.4 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数.双曲余弦函数为，双曲正弦函数为.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D.是奇函数 10.已知为偶函数，（，与中相同），则下列结论正确的是（ ） A. B.若的最小正周期为，则 C.若在区间上单调递减，则的取值范围为 D.若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 11.已知非零向量，的夹角为，现定义一种新运算：.若，，，则（ ） A.在上的投影向量的模为 B.， C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有 个. 13.已知平面向量满足，则的最大值为 . 14.已知，则=_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 16.（15分）某场比赛甲,乙,丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲,丙两个家庭都回答错误的概率是.乙,丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， (1)求乙,丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲,乙,丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 17.（15分）已知矩形 中， 为 中点， 为边 上的动点（不包括端点）. （1）求 的最小值； （2）设线段与的交点为，求 的最小值. 18.（17分）在平面直角坐标系中，已知向量，. (1)若，，求的值； (2)若与的夹角为且，求的值. 19.（17分）已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）若方程在上的解为，，求. 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】由正弦定理得： 由余弦定理得：，即 当且仅当时，即，，时取等号， , 则，所以面积的最大值. 故选：B 2.【答案】C 【解析】由， 故选C. 3.【答案】B 【解析】不妨设， 因为方程的根的个数即为与的 ... ...
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