秘密★启用前【考试时间：2024年4月19日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第三次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 25 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D. 48 4. 用三个数字组成无重复数字的三位数，其中小于300的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. 9 D. 27 6. 若函数的图象关于直线对称，在下列选项中，（ ）不是的零点 A. B. C. D. 7. 已知单位向量的夹角为（不重合），则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 8. 国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 2023年第一季度的发电量平均值约为204 B. 2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量 C. 2022年11月发电量也高于该年12月发电量 D. 2023年下半年发电量的中位数为245.2 9. 已知函数，存在使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过点的直线交抛物线于，两点，点在之间，点与点关于原点对称，延长交抛物线于，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，直线的斜率为（ ） A B. 1 C. D. 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若，则_____. 14. 已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为_____. 15. 底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为_____. 16. 在中，是边上一点，，若，且面积为，则_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前项和. 18. 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和列联表： 产品 合格 不合格 调试前 24 16 调试后 12 （1）求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中的值； （2）根据列联表分析，能否有的把握认为参数调试影响了产品质量？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面. （1）点是的中点，求证：平面； （2）若，求三棱锥体积的最大值. 20. 设. （1）当，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：. 21. 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率. （二）选考题：共10分.请考生在第22 23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 【选修44：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线 ... ...
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