【精品解析】广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·深圳 高一上期末）半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·深圳 高一上期末）函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．（2019高二上·黄陵期中）“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·深圳 高一上期末）已知，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·深圳 高一上期末）如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·深圳 高一上期末）定义一种运算：．已知函数=，为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．（2024·深圳 高一上期末）如图，有三个相同的正方形相接，若，则（　　） A． B． C． D． 8．（2024·深圳 高一上期末）设集合，B=，若，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2024·深圳 高一上期末）下列各组函数中，是相同函数的是（　　） A．与g（x）=x B．f（x）=2lnx与 C．与 D．与 10．（2024·深圳 高一上期末）已知非零实数a，b满足，则（　　） A． B． C． D． 11．（2024高一下·曲阳开学考）已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．的值域是 B．的图象关于原点对称 C．在其定义域内单调递减 D．方程有且仅有两根 12．（2024·深圳 高一上期末）已知函数（，），x=为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（　　） A． B．若，则 C．是偶函数 D．的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2024·深圳 高一上期末）已知集合，，则　 　． 14．（2024·深圳 高一上期末）设a，均为实数，且，则　 　． 15．（2024·深圳 高一上期末）如图，单位圆被点，，，…，平均分成份，以轴的正半轴为始边，（…）为终边的角记为，则=　 　，=　 　．（说明：∑是一个连加符号，…） 16．（2024·深圳 高一上期末）已知且，若函数中至少存在两点，B，使，关于轴对称，则的取值范围是　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（2024·深圳 高一上期末）（1）计算：； （2）已知角终边上一点，求的值． 18．（2024·深圳 高一上期末）已知函数的一条对称轴为． （1）求的值； （2）当时，求的单调递增区间． 19．（2024·深圳 高一上期末）如图，给出函数的部分图象． （1）请在图中同一坐标系内画出函数的图象．设与在轴左边的交点为，试用二分法求出的横坐标的近似解（精确度为0.3）； （2）用表示，中的较大者，记为，请写出的解析式． 20．（2024·深圳 高一上期末）已知函数，且． （1）若，求方程的解； （2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．（2024·深圳 高一上期末）如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边BC、CD上．设，球场的面积． （1）求的解析式； （2）若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少 ... ...