上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研 数学学科试卷 2024.4 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1. 已知集合，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集运算直接求解即可. 【详解】集合，，所以. 故答案为： 2. 设抛物线的准线方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为. 故答案为． 【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题. 3. 计算_____（其中为虚数单位）. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数除法运算进行运算即可. 【详解】由题. 故答案为：. 4. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】 5. 已知二项式，其展开式中含项的系数为_____. 【答案】45 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式可得，令即可求解. 【详解】由题意知，展开式的通项公式为， 令，得， 即含的项的系数为45. 故答案为：45 6. 各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用给定条件，求出等比数列的公比，再写出通项公式. 【详解】设正项等比数列的公比为，由，，得， 则，解得， 所以. 故答案为： 7. 正方体中，异面直线与所成角的大小为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用异面直线所成角的定义求解即得. 【详解】正方体中，，因此异面直线与所成的角或其补角， 而，因此. 所以异面直线与所成角的大小为. 故答案为： 8. 若函数为奇函数，则函数，的值域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数定义可得解析式，即可求得值域. 【详解】当时，，因为为奇函数，则，所以，所以，时值域为. 故答案为：. 9. 设复数与所对应的点为与，若，，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】由题设结合复数的乘法求出，再借助复数的几何意义求出结果. 【详解】依题意，，则， 所以. 故答案为：2 10. 有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有_____种. 【答案】60 【解析】 【分析】从5人中选1人两天都参加，再从余下4人中选2人分派到周六、周日参加，并列式计算即得. 【详解】从5人中选1人两天都参加，有种方法，再从余下4人中选2人分派到周六、周日参加，有种方法， 所以不同安排方式共有（种）. 故答案为：60 11. 某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为_____. 【答案】134 【解析】 【分析】由题设信息，第一层有根，共有层，利用等差数列前n项和公式列出关系式，再借助整除的思想分析计算得解. 【详解】设第一层有根，共有层，则， ，显然和中一个奇数一个偶数， 则或或，即或或， 显然每增加一层高度增加厘米， 当时，厘米厘米，此时最下层有根； 当时，厘米厘米，此时最下层有根； 当时，厘米，超过米， 所以堆放占用场地面积最小时，最下层圆钢根数为根. 故答案为：134 12. 已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据给定条件，结合三角恒等变换化简得，由正切函数性质可得随增大而增大，再由的临界值点得，代入利用二倍角的余弦求解即得. ... ...
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