2024年中考第三次模拟考试数学试题（河北卷）（原卷版+解析版+考试版A3+参考答案及评分标准）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考第三次模拟考试（河北卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D C D A C C C 11 12 13 14 15 16 A A B C C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17． 18．（1）图① （2） 19．（1）6 ，（2）7 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）（1）解：， ∴总进价是960元． 故答案为：960；（2分） （2）解：①最低售价是：（元）；（4分） ②最高利润为：（元）；（6分） 故答案是：34；13；（3分） （3）解：根据题意可得： （元）． （9分） 21．（9分）（1）由题意知第n个三角形数为， 第n个正方形数为； 故答案为：，．（4分） （2）设任意两个三角形数为第k个数和第个数， 则（5分） ，（8分） 所以任意第k个数和第个三角形数之和恰等于第个正方形数；（8分） 即任意两个相邻三角形数之和是正方形数．（9分） 22．（9分） （1）解：∵， ∴， ∵， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人； ∵良好占， ∴合格占 补全条形图如下： （3分） （2）由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； ∴上述结论中错误的是②④；（5分） （3）由（1）得：，样本容量为，（6分） ∴，（7分） 整理得：， 解得：，，（8分） ∵得分60分以下的学生有， ∴合理；（9分） 23．（10分） （1）解：①观察表格数据，可知当和 时，函数值相等， 对称轴为直线，顶点坐标为， 抛物线开口向下， 最高点时，乒乓球与球台之间的距离是， 当时，， 乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是； 故答案为：49；230；（2分） ②设抛物线解析式为， 将代入得，， 解得：， 抛物线解析式为；（5分） （2）解：∵运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变 ∴可设平移后的抛物线的解析式为，（6分） 依题意，当时，， 即，（7分） 解得：，（不合题意，舍去）．（8分） 当时．（9分） 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为cm（10分） 24．（10分） （1）解：如图，连接， 由题意知，筒车每秒旋转， 在中，， ， 盛水筒P首次到达最高点的时间：（秒）；（3分） （2）解：如图， 盛水筒P浮出水面秒后，， ， 过点P作于D， 在中， （米）， 盛水筒P距离水面距离为：（米）；（6分） （3）解：如图， 点P在上，且与相切， 当点P在上时，此时点P是切点，连接，则， 在中，， ， 在中，， ， ， （秒）， 至少经过秒恰好在直线上．（10分） 25．（12分）解：任务一 任务：设场馆门票为元，场馆门票为元， 由题意，得， 解得， 答：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元；（2分） 任务：设购买场馆门票张，则购买场馆门票张， 依题意，得， 解得，（3分） 设此次购买门票所需总金额为元， 则， ， 随的增大而减小， ，且为整数， 当时，取得最小值，最小值元，（5分） 答：此次购买门票所需总金额的最小值为元； 任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票张， 依题意得，， ∴， 又∵均为正整数， ∴或或， 当，时， ，符合题意； 当时， ，符合题意.； 当时，，不合题意，舍去； ∴购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票或购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票；（9分） 任务二 （）由函数图象可得，为， 故答 ... ...