3.1 《圆柱的认识》 【教学目标】 1、通过教学使学生经历观察猜想操作验证交流和归纳等数学活动过程。探索并掌握圆柱的体积公式。逐步学会应用公式计算圆柱的体积并解决相关的简单实际问题。 1、使学生在活动中进一步体会转化思想的价值。培养学生。用已有知识解决新问题的能力。3、培养学生初步的空间观念动手能力操作能力和逻辑思维推理能力。 【教学重难点】 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。 【教学过程】 1、创设情境，生成问题 出示三角形、长方形、梯形、平行四边形、正方形。 师：同学们这些平面图形认识吗？（认识）如果以他们的一条边为轴旋转一周能得到圆柱的是谁？你来说。（长方形、正方形） 师：同意吗？非常正确，我们一起来看一看。（出示动图） 师：这个是长方形旋转一周得到的圆柱，这个是长正方形旋转一周得到的圆柱，这两个圆柱哪个大？哪个小？确实，那么圆柱的大小用什么来表示啊？我觉得原著的大小用圆柱的体积来表示我们就一起来研究圆柱的体积（板书）。 （设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）二、探索交流，解决问题 师：同学们，看到这个课题。你觉得我们主要解决哪些问题？思考一下。生：怎样求圆柱的体积？ 师：这个问题非常重要。还有吗？生：圆柱的体积在生活中有什么作用？ 师：这个问题非常值得研究。还有没有？生：圆柱的体积和什么有关系？ 师：放到第一个问题中。谁还有问题？生：什么是圆柱的体积？ 师：同学们很善于思考，提出了三个非常好的问题。什么是圆柱的体积？怎样求圆柱的体积？求圆柱的体积有什么作用？ 师：我们先来解决第一个问题，什么是圆柱体积？生：圆柱的体所占的空间的大小叫圆柱的体积。 师：对不对？其实我们生活中有很多的圆柱。出示课件，这是石柱，这是茶杯，这是蜡烛，漂不漂亮？那这些物品哪个占的空间大？哪个占的空间小？生：石柱大，蜡烛小。 1、大胆猜测，圆柱的体积计算方法。 师：也就是石柱的体积最大，蜡烛的体积最小。看到这里，我想请同学们猜一猜圆柱的体积的大小和它的什么有关？请大胆的猜想。生：和高有关。生：和底面积有关。生：和底面半径有关。师：圆柱的体积到底和它的什么有关呢：有怎样的关系呢？我们就重点研究第二个问题怎样求圆柱的体积？ 师：同学们的面前有这样一个圆柱，请大家看一看，摸一摸，想一想，怎样才能求出它的体积呢？大家独立思考。好了告诉老师。小组活动。 师：已经有不少同学想好了，你来说。生：底面积乘高师：为什么这样想呢？生：圆柱是由圆叠加起来的。 师：哦。那我们以前有没有也学过用底面积乘高来计算体积的图形呢？生：正方体和长方体。 师：正方体的体积怎样求的？生：正方体的体积=a*a*a=sh。 师：长方体的体积呢？生：长方体的体积等于abh=sh。 2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。 师：那照刚才同学的猜测，圆柱的体积可能和我们以前学过的正方体、长方体的体积计算公式一样。那我们现在能确定吗？对，不能。那我们来验证一下用什么方法呢？你来说。生：排水法。师：那你上来和大家具体说清楚。生：。。。。。。 师：你问问大家听明白了吗？生：还有什么问题吗？生：这个方法的话，求很大的圆柱的体积是不是不妥？师：你懂它的意思吗？学生又解释一遍。 师：能不能用排水法求圆柱的体积，（不能）。这位同学知识学的比较扎实。那为什么用长方体？生：我们学过如何来求长方体的体积。 师：他知道把没有学过的知识转化成我们已经学过的长方体的知识来求圆柱的体积。他的这种转化的数学思想非常了不起。谁还有其 ... ...
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