第二章第02讲平行线的判定和性质 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学北师大版七年级下册

第02讲 平行线的判定和性质（10类热点题型讲练） 1.掌握同位角、内错角、同旁内角的位置关系； 2.掌握利用同位角、内错角、同旁内角判定判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题； 3.掌握平行线的性质与判定的综合运用； 4.体会平行线的性质与判定的区别与联系． 知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念 1.同位角、内错角和同旁内角： 填空：（1）如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）．具有这种位置关系的一对角是同位角． （2）如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． （3）如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 【总结】（1）同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角． （2）内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角． （3）同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角． 知识点02 平行线的定义及表示 （1）定义：在同一平面内内，不相交的两条直线． （2）表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”． 1.同一平面内，两条直线的位置关系：（1）平行　 （2）相交 2.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”． 【注意】平行线的画法四字诀 1.“落”：三角板的一边落在已知直线上； 2.“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 3.“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 4.“画”：沿三角板过已知点的边画直线． 知识点03 平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 【注意】平行公理 （1）“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． （2）前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线． 知识点04 平行线的判定方法 平行线的判定方法1： （1）文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角 相等，两直线平行． （2）几何语言： ∵∠1＝∠5（或者∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7）， ∴AB∥CD． 平行线的判定方法2： （1）文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角 相等，两直线平行． （2）几何语言： ∵∠2＝∠8（或者∠3＝∠5）， ∴AB∥CD． 平行线的判定方法3： （1）文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内 角互补，两直线平行． （2）几何语言： ∵∠2＋∠5＝180°（或者∠3＋∠8＝180°）， ∴AB∥CD． 平行线的其他判定方法： （1）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【总结】判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线． 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 知识点05 平行线的性质 （1）文字表达： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ②简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错家相等； 两直线平行，同旁内角互补； （2）几何语言表述： 已知，如图所示，若AB∥CD， 则①同位角：∠1＝∠5（或∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7）； ②内错角：∠2＝∠8（或∠3＝∠5）； ③同旁内 ... ...