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课件网) 第3节 单摆 第2章 机械振动 1、单摆 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球， 如果忽略线的质量 和 球的大小，则这样的装置就称为单摆。 θ 摆长 L 摆角 单摆的振动是不是简谐运动呢？ 线的形变量与线长度相比小得多 线的质量与球质量 相比小得多 球的直径与线长度相比小得多 ①单摆是一种理想化模型 ③摆动过程只有重力做功，机械能守恒。 ②摆动过程小球只受重力、绳子的拉力 摆球 摆线 ②回复力：重力沿圆弧切线方向的分力F，即mgsinθ 提供球沿圆弧振动的回复力 当球处于平衡位置右侧时，位移向右，回复力F指向左方 当球处于平衡位置左侧时，位移向左，回复力F指向右方 单摆回复力的方向与位移方向相反 平衡位置 ①向心力：拉力T 与 重力G在摆线方向上的分力F′ 的合力（即T-mgcosθ）提供向心力 不影响球运动的速度大小 会改变球沿圆弧运动的速度大小 θ 位移：O点→P点的有向线段 当摆角很小（θ＜5°）时，弧长 的长度≈位移x的大小 当θ＜5°时，sinθ ≈ θ ∴回复力的大小为 sinθ = l 为摆长，x 为摆球离开平衡位置的位移 负号表示 F 的方向与位移 x 的方向相反 对于一个确定的单摆，m、l、g是定值 = - kx 在摆角很小（θ＜5°）的情况下， 单摆的振动可近似视为简谐运动。 规律、振动图像与简谐运动规律相同 BD B、经过平衡位置时所受的回复力为 0 1、（多选）关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是( ) A、经过平衡位置时所受的合力为 0 C、回复力是重力和摆线拉力的合力 D、回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 书P49 摆球的回复力、向心力 和 绳子的拉力在运动过程中如何变化？ 拉力在平衡位置最大，在最高点最小≠0 回复力在平衡位置最小=0，在最高点最大 向心力在平衡位置最大，在最高点最小=0 2、单摆的周期 进一步研究表明，单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的算术平方根成正比，与重力加速度 g 的算术平方根成反比， 称为单摆周期公式 是荷兰物理学家惠更斯首先提出的 注意：①单摆的周期与振幅、摆球的质量无关 ②在同一地点（g一定），摆长l 相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期 ③T、l、g 三者知二求一 2. 甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动 20 次时，乙摆振动了 40 次。求甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。 书P49 4. 已知在月球上重力加速度约为 1.6 m/s2 若做一单摆，使其在月球上的振动周期为 2.0 s，那么摆长应为多少？ 书P50 3、单摆的等时性 A B O 同一地点，同一个单摆 分别从A、B两点静止释放 同一地点，同一颗球 分别从A、B两点静止释放 4、类单摆 光滑圆弧 半径R远大于球的半径 B 2、如图所示，光滑圆槽的半径 R 远大于小球运动的弧长。 甲、乙、丙三个小球( 均可视为质点 ）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O点远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点 O 的先后顺序，并说明理由。 习题练习 甲、乙同时到达，丙后到达。 甲、乙： 丙： 书P49 5、等效摆长 书P61 5、等效摆长 在垂直纸面方向小幅度摆动 L等效=LSinα 甲在垂直纸面方向小幅度摆动 乙 L等效=L1Sinα 甲在平行纸面方向小幅度摆动 丙 丙 L等效=L2 甲 乙 1 2 顶尖小本P20 11 顶尖小本P21 13 ... ...
