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课件网) 微专题三 构造与同构 同构在近几年全国卷中的考频很高，主要体现在函数中． 题型一 单调函数同构 (2020年新高考2卷11)若2x－2y<3－x－3－y，则下列结论中正确的是( ) A. ln(y－x＋1)>0 B. ln(y－x＋1)<0 C. ln|x－y|>0 D. ln|x－y|<0 1 A 【解析】由题意，得2x－3－x<2y－3－y，设f(x)＝2x－3－x，则函数f(x)在R上单调递增．因为f(x)
1，即ln(y－x＋1)>0. 2 题型二———指对”同构 常见的“指对”同构： (1) f(x)＝xex→f(ln x)＝ln xeln x＝xln x； 已知f(x)＝xex－a(x＋ln x)有两个零点，则实数a的取值范围是_____. 3 (e，＋∞) 4 【解析】因为f(x)有两个零点x1，x2， 因为g(x)＝ex＋x在R上单调递增， 所以x1－ln x1＝x2－ln x2. 所以φ(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增， 所以设00，所以函数f(x) 有唯一零点； ②当a＝0时， f(x)＝x>0 恒成立， 所以函数f(x)无零点； 当00，函数f(x)单调递增， 则f(x)min＝f(a)＝a－aln a＝a(1－ln a)>0， 所以函数f(x)无零点． 综上，当0≤a0， 所以g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， 所以x≥aln x在x∈(1，＋∞)恒成立， 当x∈(1，e)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减； 当x∈(e，＋∞)时， h′(x)>0，函数h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(e)＝e，故a≤e. 故实数a 的取值范围是(－∞，e]． 谢谢观看 Thank you for watching 
