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课件网) 微专题十二 新定义题的解决策略 在近几年高考中，“新定义”问题越来越受到关注和重视．所谓“新定义”问题，是指在高中教材中不曾出现过的概念、定义．它的一般形式是由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题．总的来说，“新定义”题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力． 一、 数列中的新定义问题 数列中新定义题型在近几年算是高考中的热门考点，通常情况下会结合函数来考查学生对相关知识的融会贯通情况．该类题型要求学生对所学知识掌握要扎实，能运用连贯，并且对于数列的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识点． (多选)数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.13世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列{Fn}：1,1,2,3,5,8,13，…，称之为斐波那契数列，满足F0＝1，F1＝1，Fn＋1＝Fn＋Fn－1(n≥1).19世纪法国数学家卢卡斯提出数列{Ln}：2,1,3,4,7,11,18，…，称之为卢卡斯数列，满足L0＝2，L1＝1，Ln＋1＝Ln＋Ln－1(n≥1)，则下列说法中正确的有( ) A. Ln＝2Fn－Fn－1(n≥1) 1 AC A. [5，＋∞) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，5] 1 【答案】B 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m＝5，由上述运算法则得出5→16→8→4→2→1，共需经过5个步骤变成1，故n＝5，则下列说法中错误的是( ) A. 若m＝13，则n＝9 B. 若n＝2，则m只能是4 C. 随着m的增大，n不一定增大 D. 若n＝7，则m的可能值有5个 2 【解析】对于A，当m＝13时，由运算法则，得13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，则n＝9，故A正确；对于B，若n＝2，逆推，按减1除以3或乘以2，得1→2→4，因此m只能是4，故B正确；对于C，当m＝3时，由运算法则，得3→10→5→16→8→4→2→1，则n＝7；当m＝4时，由运算法则，得4→2→1，则n＝2，因此随着m的增大，n不一定增大，故C正确；对于D，若n＝7，逆推，按减1除以3或乘以2，得1→2→4→8 【答案】D 二、 立体几何中的新定义问题 立体几何中的新定义问题的命题形式多种多样，其中基于问题情境的立体几何问题在高考中逐步成为热点，通过具体问题背景或新定义，考查立体几何知识在问题情境中的应用，以此来检验学生的核心价值、学科素养、关键能力、必备知识．解决立体几何的新定义问题，常用的解题思路是审题、建模、研究模型、解决新定义问题．常用的解题要点是根据题目给出的新定义，建立立体几何模型，研究模型时需注意：根据新定义进行由特殊到一般的规律总结，最后解决问题． 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫作多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个 2 C 【答案】BD 三、 解析几何中的新定义问题 椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭 3 A (多选)中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复 ... ...
