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课件网) 微专题十 解析几何的二级结论的应用 椭圆、双曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解． 一、 焦点三角形 结论1 焦点三角形的面积公式 若P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2为椭圆(或双 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 1 D 2 D 3 B 二、 与焦半径有关结论的应用 4 5 6 D 7 B 8 0 9 C 10 A 四、 有关定点类结论的应用 一般结论：A，B是圆锥曲线上两动点，M为其上一定点，MA，MB的倾斜角分别为α，β，则以下条件均可得出直线AB过定点： ①kMAkMB＝m(非零常数)； ②kMA＋kMB＝n(非零常数)； ③α＋β＝θ(0<θ<π)为定值； 11 (1) 求椭圆C的方程； (2) 设直线l不经过点P2且与椭圆C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，求证：直线l过定点． 12 (1) 求椭圆C的方程； (2) 不经过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且直线MA和MB的斜率之积为1，求证：直线l过定点． 1 (1) 求双曲线C的方程； (2) 不经过点P的直线l与双曲线C相交于M，N两点，且PM⊥PN，求证：直线l过定点． 2 13 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x＝3交线段AB于点Q，且S△FAQ∶S△FBQ＝FA∶FB，求证：直线l过定点． (2023鞍山高三二模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点M(1，y0)到抛物线C的焦点F的距离为2，A，B(不与坐标原点O重合)是抛物线C上两个动点，且OA⊥OB. (1) 求抛物线C的标准方程； (2) x轴上是否存在点P，使得∠APB＝2∠APO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14 五、 有关定值类结论的应用 15 16 17 (1) 求直线AF2，BF2的斜率之和； (2) 设AF1与BF2交于点P，求证：PF1－PF2为定值． 18 (1) 求双曲线C的方程； (2) 过点P作直线l交双曲线C于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，求证：直线AH的斜率为定值． 六、 有关定轨类结论的应用 19 (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 若动点P(x0，y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程． 20 (1) 求椭圆的方程； (2) 过点P作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1，l2与椭圆均只有一个公共点，分别为A，B两点．记点O到l1，l2的距离分别为d1，d2，求d1d2的取值范围． 已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1) 求椭圆C的方程； (2) 若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上的点， 21 七、 有关极点与极线的应用 结论11 (1) 当点P在圆锥曲线Γ上时，极线l是曲线Γ在点P处的切线． ②过抛物线y2＝2px上一点P(x0，y0)作切线，则切线方程为y0y＝p(x＋x0)． (2) 当点P在圆锥曲线Γ外时，极线l是圆锥曲线Γ从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线)． ②过抛物线y2＝2px外一点P(x0，y0)作抛物线的两条切线，则两切点连线方程为y0y＝p(x＋x0)． (3) 当点P在圆锥曲线Γ内时，极线l是曲线Γ过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹． 结论12 若圆锥曲线中有一些极线共点于点P，则这些极线相应的极点共线于点P相应的极线，反之亦然．即极点与极线具有对偶性，如图1，图2所示． 结论13 设AB，CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦，弦端点连线AC，BD交于点M，则动点M的轨迹是圆锥曲线的相应准线． 注：直线AD，BC交点的轨迹也是圆锥曲线的准线．当焦点弦AB，CD重合时，直线AC，BD退化为圆锥曲线的两条切线． 推论 设AB是圆锥曲线的动焦点弦，过弦端点A， ... ...
