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课件网) 微专题十三 结构不良题的解决策略 2020年高考数学卷中首次出现结构不良题，由此结构不良问题受到了更为广泛地关注． 我们把初始条件、目标状态和解决问题的途径方法这三者中至少有一个不明确的试题称为结构不良题． 结构不良题的主要特征是：问题的构成存在未知或某部分不可知；题目往往具有多种思路和解法，通常没有唯一的标准答案；已知的参数、变量不唯一等等． 结构不良题是灵活性、开放性、创新性的集中体现，是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以解答题为主，是全面考查学生核心素养、数学思维和综合能力的重要手段． 一、 解三角形中的结构不良题 与解三角形有关的结构不良题考查较多，一般有两种情形：(1) 题目所给的几个可选择条件是平行的，无论选择哪个条件，都可解答题目；(2) 在选择的几个条件中，会有某个条件让解题过程比较繁杂，需要认真选择．在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或者是两个定理都要用，合理选择“角化边”或“边化角”转化条件． (1) 求角B的大小； (2) 再从下列三个条件中选择一个作为已知条件，使△ABC存在且唯一确定，求边BC上中线的长． 1 (1) 满足有解三角形的序号组合有哪些？ (2) 请在(1)所有组合中任选一组，求对应△ABC的面积. 1 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，3a(bcosA＋acosB)＝4(ccosA＋acosC)c，再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件，完成以下问题． 1 【解析】若选条件①： (1) 由正弦定理，得3sinA(sinBcosA＋sinAcosB)＝4(sinCcosA＋sinAcosC)sinC， 所以3sinAsin(A＋B)＝4sin(A＋C)sinC. 又sin(A＋B)＝sinC≠0，sin(A＋C)＝sinB≠0，所以3sinA＝4sinB，即3a＝4b. 令3a＝4b＝12k(k>0)，则a＝4k，b＝3k. 二、 数列中的结构不良题 数列的结构不良题具有较强的开放性和探究性．解题基本思路如下：(1) 弄懂题意，判断条件、结论是否明确；(2) 理清问题中的数量关系，根据已明确的条件、结论以及已有的知识、经验进行推理、分析．对于存在性问题，需假设存在，据此进行推理、运算；(3) 从多维度、多角度进行分析、探究，寻找解题的思路． 已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． 2 【解析】选①②作条件，证明③： 方法一： 当n＝1时，a1＝S1＝(a＋b)2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋b)2－(an－a＋b)2＝a(2an－a＋2b)． 因为{an}也是等差数列， 所以(a＋b)2＝a(2a－a＋2b)，解得b＝0， 所以an＝a2(2n－1)，则a1＝a2，a2＝3a2， 故a2＝3a1. 所以a2＝a1＋d＝3a1. 若选①③作条件，证明②： 因为a2＝3a1，{an}是等差数列， 所以公差d＝a2－a1＝2a1， 方法一：定义法： 当n＝1时，a1＝S1＝(a＋b)2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋b)2－(an－a＋b)2＝a(2an－a＋2b)． 因为a2＝3a1，所以a(3a＋2b)＝3(a＋b)2， 当b＝0时，a1＝a2，an＝a2(2n－1)， 当n≥2时，an－an－1＝2a2满足等差数列的定义，此时{an}为等差数列； 综上，{an}为等差数列． 方法二(最优解)：求解通项公式： 因为a2＝3a1， 故Sn＝n2a1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2a1－(n－1)2a1＝(2n－1)a1；当n＝1时，满足上式，故{an}的通项公式为an＝(2n－1)a1，所以an－1＝(2n－3)a1，an－an－1＝2a1为常数，故{an}为等差数列． 已知数列{an}，{bn}满足an>0，且a1＝1，an－an＋1＝an＋1an，_____，求数列{bn}的前n项和Sn. 则Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， 2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1， 三、 其他应用中的结构不良题 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A ... ...
