第8章平面解析几何第9节圆锥曲线的热点问题第1课时　最值、范围、证明问题课件（共57张PPT） 2024届高考数学一轮复习

(课件网) 第八章 平面解析几何 第九节　圆锥曲线的热点问题 第1课时　最值、范围、证明问题 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 掌握解决圆锥曲线中最值、范围、证明问题的思想方法． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一　基础训练 【答案】 D 2. (2022如皋高三月考)已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，直线x－my－4＝0(m∈R)与抛物线C交于A，B两点，则AF＋4BF的最小值是(　　) A. 40 B. 36 C. 28 D. 24 【答案】 B 【分析】 根据已知条件将问题转化为抛物线y2＝4x上的动点P(x0，y0)到直线l：x－y＋1＝0和y轴的距离之和的最小值，作出图形，利用抛物线的定义及点到直线的距离公式即可求解． 【分析】 分析可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－2)，将切线方程与双曲线的方程联立，由Δ＝0可得出关于k的方程，可知方程有两个不等的实数根，求出a2的取值范围，即可求得该双曲线的离心率的取值范围． 活动二　典型例题 1 题组一　最值问题 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，求AF·BF的最小值． 【答案】 7 2 3 (1) 求实数m的取值范围； (2) 求△AOB面积的最大值． 思考1 如何解决圆锥曲线中的最值问题？ 圆锥曲线中的最值问题常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法： 一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； 二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 4 5 思考2 如何处理圆锥曲线中的范围问题？ 解决圆锥曲线的有关几何量的取值范围问题的途径：先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，建立目标函数，然后利用函数的有关知识和方法进行求解． 一般有五种思考方法： (1) 利用判别式来构造不等式，从而确定参数的取值范围． (2) 利用已知参数的取值范围，求新参数的取值范围，解决这类问题的关键是在两个参数之间建立起相应的联系． (3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求参数的取值范围． (4) 利用已知不等关系构造不等式，从而求参数的取值范围． (5) 利用函数的值域，确定参数的取值范围． 6 备 用 题 2 4 1 3 2 4 1 3 【答案】 BD 2 4 1 3 2. (多选)(2022日照三模)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，M为抛物线C上的一动点，E(3，1)为定点，则下列结论中正确的有(　　) A. 准线l的方程是y＝－2　　　　 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 C. ME＋MF的最小值为5 D. ME－MF的最大值为2 2 4 1 3 【答案】 BC 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 谢谢观看 Thank you for watching ... ...