河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考（4月）数学试题（含解析）

河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第4节. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（ ） A. B. C. D. 2.复数的实部和虚部分别是（ ） A. B. C. D. 3.下列结论正确的是（ ） A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台 D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点 4.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（ ） A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里 5.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中4，则的面积是（ ） A. B.4 C.8 D. 6.在中，角的对边分别是，则“”是“是锐角三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，平面将三棱柱分成的左 右两部分的体积分别为和，则（ ） A. B. C. D. 8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.设复数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点，则下列结论正确的是（ ） A.是直角三角形 B.若点，则四边形是平行四边形 C.若，则 D.若，则 10.已知复数，则 A. B. C. D. 11.在正四棱台中，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A.四棱台的表面积是 B.四棱台的体积是 C.的最小值为 D.的最小值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个棱台最少有_____.个面. 13.已知向量，若向量的夹角，则的取值范围是_____. 14.如图，在扇形中，半径在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知复数. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 16.（15分） 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上 下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形. （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积. 17.（15分） 在中，点分别在边上，且是的交点.设. （1）用表示； （2）求的值. 18.（17分） 如图，在长方体中，分别在上.已知，. （1）作出平面截长方体的截面，并写出作法； （2）求（1）中所作截面的周长； （3）长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积. 19.（17分） 如图，在平面四边形中，. （1）若为锐角，且，求的面积； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值. 河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷 参考答案 1.B . 2.A 因为，所以复数的实部和虚部分别是1，1. 3.D 底面是正方形且所有侧棱均相等的棱锥是正四棱锥，则错误.绕直角三角 ... ...