宜川中学高一期中数学试卷 2024.04 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.若复数z满足(1+21)2·z=4-3i(i为虚数单位)，则|z= 2.已知函数y=V3cos(x+)(-π≤0≤0)是奇函数，则0= 3.设m,n∈R,i为虚数单位，若1-√3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个虚根， 则m+n= 4函数y=2a(x+孕包含（兮）的一个严格增区间是 5.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+仍的夹角为锐角，则实数入的取值范围是 6.已知向量a=(1,2),b=(4,3),则a在b方向上的数量投影为 7.若复数z满足Rez≥0，Imz≥0，且|z曰z-1-i(i为虚数单位)，则z|的最小值为 8.下列条件判断三角形解的情况，正确的是 (填序号) ①a=8,b=16,A=30°，有两解；②b=18,c=20,B=60°，有一解： ③a=15,b=2,A=90°，无解：④a=40,b=30,A=120°，有一解. 9.已知a,b为平面向量，且|a=3,b=4,(a-b)(a-2b)=23,则
= 10设函数y=sn(2x+)(0<9<受)的图像与直线)y=1相交的连续的三个公共点从左 到右依次记为A、B、C,若|BC=2|AB|,则正实数t的值为 11.如图所示，⊙0是正六边形AA2A,A4AA。的外接圆，若点P是⊙O上的动点， 设AP=AA,+4AA,则元+4的最大值是 B 12.如图，线段AB的长度为2，点A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动， 以线段AB为一边，在第一象限内作等边三角形ABC,O为坐标原点，则OC·OB的取值 范围为 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是() A.正数 B.负数 C.实部不为零的虚数 D.纯虚数 14.若()i20<1,则0是第( )象限角 A.一或二 B.一或三 C.二或三 D.二或四 15.已知向量m=(2cos2x,V3),i=(1,sin2x),设函数y=f(x)=m·i,则下列关于函 数y=f(x)的性质的描述正确的是（) A.关于直线x=刀对称 12 B关于点受0对称 C.最小正周期为2π D.y=在(-号0上是增函数 l6.已知，B,y是互不相同的锐角，则在sina cos B、sin Bcosy、sinycosa三个值中， 大于的个数最多是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.(1)己知角a终边上一点P(-2,3),求sina、cosa、tana的值； 2)己知a(-)=，求 9’ n(π-2am）-sin(2+Wcos(π-a） 的值 cos2a 8.已知函数y=f四，且f)=-2+cosr+3 sin2ox(o>0)的最小正周期为4元. 2 (1)求ω的值，并写出函数y=f(x)的对称轴方程： (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC, 求f(A)的取值范围， 
