重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含pdf解析）

渝西中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学学科试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 ． (2x + 1)5 的展开式中x2 的系数是 ( ) A ．40 B ．80 C ．10 D ．60 2 ．用2, 3, 4, 5, 7 这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数个数为 ( ) A ．120 B ．72 C ．60 D ．48 （原创）3．若函数f (x) = ln x - ax 在点P(1, b)处的切线与3x -y + 3 = 0 平行,则2a +b =( ) A ．2 B ．0 C ． -1 D ． -2 4 ．数列{an } 的前 n 项和为Sn ，且 Sn = n2 + 2n ，bn = an+1 则数 列{bn } 的前 n 项和为Tn = ( ) A ． 2n+1 - 2n-1 B ． 2n+3 -1 C ． 2n-2 D ． 2n+3 - 5 ．已知f(x) = ax3 - 2x2 + bx + a2 (a, b ∈ R) 在x = 1 处的极大值为 5 ，则a +b = ( ) A ． -2 B ．6 C ． -2 或 6 D ． -6 或 2 6 ．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f (x ) 在[a, b]上连续，且在(a, b)上可导，则 必有ξ∈ (a, b ) ，使得f, (ξ)(b- a ) = f (b ) -f (a ) 。已知函数 ， 丫a, b ∈ 那么实数λ的最大值为 ( ) A ．1 B ． C ． D ．0 （原创）7 ．在一个抽奖游戏中共有 5 扇关闭的门，其中 2 扇门后面有奖品，其余门后没有 奖品，主持人知道奖品在哪些门后。参赛者先选择一扇门，但不立即打开。主持人打开剩下 的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门。参赛者选择不换 门和换门获奖的概率分别为（ ）（源自教材 P53“ 阅读与思考 ”材料） A. ; B. ; C. ; D. ; 8 ．若不等式(x - m)(ex -1)+ x +1 > 0 对丫x ∈(0, +∞) 恒成立，则整数m 的最大值为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9 ．关于 的展开式，下列结论正确的是 ( ) A ．二项式系数和为 64 B ．所有项的系数之和为 2 C ．第三项的二项式系数最大 D ．系数最大值为 240 （原创）10 ．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是 ( ) . A ．若 5 位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有 12 种； B ．若 5 位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种； C ．若甲、乙、丙 3 位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有 20 种； D ．若 5 位同学被分配到 3 个社区参加志愿活动，每个社区至少 1 位同学，则不同的分 配方案有 150 种； 11．已知 a > 1, b > 1 ，则下列关系式可能成立的是 ( ) A. eb ln a ≤ ab B. eb ln a ≥ ab C. aeb ≤ bln a D. aeb ≥ b ln a 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分（13 题第一问 2 分，第二问 3 分），共 15 分. 12 ．若随机变量X ~ B(n , 0.8) ，且E(X ) = 4 ，则P(X = 1) 的值是 . 13 ．已知某品牌电子元件的使用寿命X （单位：天）服从正态分布N (98,64) . （1）一个该品牌电子元件的使用寿命超过100 天的概率为 ； （2） 由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在100 天后仍能正常工作（要 求K 能正常工作， A ， B 中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独 立）的概率为 . （参考公式：若X ~ N = 0.2 ） 14．已知函数f (x ) = ln x + ax2 ，若对任意两个不相等的正实数x1 , x2 ，都有 则实数a 的取值范围是 . 四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （改编）15 ．（13 分） 已知等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 = -2, S2 = 0 . （1）求数列{an } 的通项公式； 设bn = an + 3 求数列{bn }的前 n ... ...