绝密★启用前 成都市玉林中学高2022级4月诊断性评价试题 数学 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列{an}满足an＝＋1(n≥2，n∈N*)，若a4＝，则a1等于( ) A．1 B. C．2 D. 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有( ) A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 3．已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是( ) A． B． C． D． 4．函数f(x)＝ln x－4x＋1的单调递增区间为( ) A. B．(0,4) C. D. 5．已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( ) 6．已知椭圆的左顶点为，右焦点为F，B为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 8．已知数列满足，，则的最小值为（ ） A． B． C．10 D．11 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有错选的得0分. 9．等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是( ) A．d>0 B．a1<0 C．当n＝5时，Sn最小 D．Sn>0时，n的最小值为8 10．下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．若函数在处取得最小值，则 D．， 三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12．从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙2名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ； 13．已知等比数列{an}的各项均为正数，若log3a1＋log3a2＋…＋log3a12＝12，则a6a7等于 ； 14．已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是 ． 四、解答题：本大题有5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 16．(15分)设函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 17．(15分)已知数列的前n项和为，且 （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 18．(17分)如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 19．(17分)已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围； (3)若，且，证明：. 成都市玉林中学高2022级4月诊断性评价试题 参考答案： 1．A解析 ∵a4＝，a4＝＋1，∴a3＝，又∵a3＝＋1，∴a2＝2，又∵a2＝＋1，∴a1＝1. 2．B解析 不同的杂志本数为4＋3＋2＝9，从其中任选1本阅读，共有9种选法． 3．C解析当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选C. 4．A解析 f(x)＝ln x－4x＋1的定义域是{x|x>0}，f′(x)＝－4＝，当f′(x)>0时，解得02时，导函数f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当00，函数f(x)单调递增，故函数f(x)的图象如图D. 6．D【详解】依题意，，因为，所以， 所以，因为，所以，所以，因为， 所以，解得.故选：D. 7．B解析 设圆锥的高为h cm,00， 当h∈时，V′<0，故当h＝时，体积最大． 8．D【详解】因为，，所以， 累加得：，所以，故 ... ...
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