江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含解析）

江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章至第二章第5节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在数列中，，，则（ ） A.8 B.1 C.18 D.19 2.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3.在公差为-2的等差数列中，，则（ ） A.44 B.36 C.30 D.28 4.已知，，随机变量的分布列为 4 6 8 设，则（ ） A.数列单调递增 B.数列单调递减 C.数列先增后减 D.数列先减后增 5.若，则（ ） A.-63 B.-9 C.9 D.63 6.设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（ ） A.64 B.72 C.80 D.92 7.设函数的导函数为，的导函数为，）的导函数为，若，且，则为曲线的拐点.下列结论正确的是（ ） A.曲线有拐点 B.曲线有拐点 C.曲线无拐点 D.曲线无拐点 8.若数列相邻两项的和依次构成等差数列，则称是“邻和等差数列”.例如，数列1，2，4，5，7，8，10为“邻和等差数列”.已知数列是“邻和等差数列”，是其前项和，且，，，则（ ） A.39700 B.39800 C.39900 D.40000 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为0.4，0.6，，且0.4，0.6，成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（ ） A. B.甲、乙都通过这次考试的概率为0.24 C.甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12 D.乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.96 10.已知函数，则（ ） A.的零点之和为3 B.的图象关于点对称 C.曲线不存在倾斜角为60°的切线 D.曲线在处的切线的斜率为432 11.表示数列的前项积，如.已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.满足的的最小值为41 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数的导函数存在两个零点，则的取值范围是_____ 13.若数列为等比数列，且，，则_____，数列的前项和为_____. 14.某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则该质点的瞬时速度的最小值为_____m/s. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 如图，在长方体中，四边形的周长为12，，长方体的体积为. （1）求的表达式； （2）若自变量x从1变到2，求的平均变化率； （3）若，求在处的瞬时变化率. 16.（15分） 已知函数的图象在点处的切线经过点. （1）当时，求的方程. （2）证明：数列是等差数列. （3）求数列的前项和. 17.（15分） 已知函数. （1）求不等式的解集 （2）求过点且与曲线相切的切线方程. 18.（17分） 设为的导函数，若在D上恒成立，且在D上不恒成立，则在D上单调递增；若在D上恒成立，且在D上不恒成立，则在D上单调递减.若在D上单调递增，则称为D上的凹函数；若在D上单调递减，则称为D上的凸函数. （1）判断函数，在上的凹凸性，并说明理由； （2）若函数为上的凹函数，求的取值范围. 19.（17分） 函数称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：，，.对于任意的实数，定义数列满足. （1）求，的值. （2）设，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列. ①求的通项公式； ②证明：对任意的， ... ...