2023-2024学年福建省三明市四校联考高一（下）联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知，，向量与的夹角为，若与垂直，则的值为( ) A. B. C. D. 3.的内角，，的对边分别为，，若的面积为，则( ) A. B. C. D. 4.在梯形中，已知，，点在线段上，且，则( ) A. B. C. D. 5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为 如图，则旗杆的高度为( ) A. B. C. D. 6.在等腰三角形中，，，若为边上的动点，则( ) A. B. C. D. 7.已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把，的内切圆，裁去，则裁去的圆，的面积之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( ) A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10.已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中错误的是( ) A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若，则是等腰直角三角形 11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是( ) A. 为定值 B. 当时，为定值 C. 当时，面积的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若与反向共线，则的值为_____． 13.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是_____． 14.在锐角三角形中，内角，，所对的边，，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数，，，为虚数单位． Ⅰ若是纯虚数，求实数的值； Ⅱ若，求的值． 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． 求角； 设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 17.本小题分 年湖南省油菜花节，益阳市南县罗文村湖南省首个涂鸦艺术村通过层层遴选，最终在全省个申办村庄中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图如图． 已知：，，，四点共圆，，，，，其中，不计宽度是观赏路线，与是油菜花区域． 求观赏路线的长度； 因为场地原因，只能使，求区域面积的最大值． 18.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，，，且． 求角的值； 若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19.本小题分 定义非零向量的相伴函数为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点 求的相伴向量； 求中函数的“相伴向量”模的取值范围； 已知点，其中，为锐角中角，的对边若角为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为， 所以在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：． 根据复数的运算求出，再由此求出共轭复数，即可得解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：根据题意，，，向量与的夹角为，则， 若与垂直，则有， 解可得， 故选：． 根据题意，求出的值，由向量垂直与数量积的关系可得，解可得的值，即可得答案． 本题考 ... ...
