2023-2024学年江西省南昌十九中高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，则是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2.已知为第四象限角，则点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( ) A. B. C. D. 4.设函数，，则函数的最小值是( ) A. B. C. D. 5.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点，，为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形若线段长为，则莱洛三角形的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图所示，函数且的图象是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，在区间上单调递增，直线和为函数的两条对称轴，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中均满足下面三个条件的是( ) 为偶函数 有最大值 A. B. C. D. 10.函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 11.关于函数，下列说法正确的是( ) A. 函数定义域为 B. 函数是偶函数 C. 函数是周期函数 D. 函数在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_____． 13.已知角满足，则 _____． 14.已知函数若存在，，，，满足，且，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知为第三象限角，且． 化简； 若，求的值． 16.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 17.本小题分 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据． 求函数的解析式，并补全表中数据； 将图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值． 18.本小题分 函数． 若函数的值域是的一个子集，求的取值范围； 求在区间的单调区间． 19.本小题分 已知函数，其中． 若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心． 若函数在上单调递增，求的取值范围． 若函数在，且满足：方程在上至少存在个根且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据三角形法则可得：，，， 在中， ， 即三条边相等， 是等边三角形． 故选：． 根据向量加减法法则及模的定义判断． 本题考查向量的线性运算，属于中档题． 2.【答案】 【解析】解：由为第四象限角，， 所以点位于第一象限． 故选：． 根据给定条件，利用诱导公式，结合三角函数值的符号法则判断即得． 本题主要考查了三角函数的定义在三角函数值符号判断中的应用，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题知，，，， 所以 ． 故选：． 先根据三角函数的定义，求出角的三角函数值，再结合诱导公式求值． 本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：， 令，则，可转化为，其对称轴方程为， 当即时，取得最小值，即函数的最小值是． 故选：． 令，则，原函数转化为，，利用二次函数的性质可求得答案． 本题考查函数的最值及其几何意义，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题． 5.【答案】 【解析】解：由已知得， 则，故扇形的面积为， 由已知可得，莱洛三角形的 ... ...
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