2023-2024学年宁夏石嘴山一中高二（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则( ) A. B. C. D. 2.曲线在处的切线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3.的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 4.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.把个相同的红球、个黄球、个蓝球放到，，三个盒子里，每个盒子中至少放个球，则不同的放法种数为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( ) A. 一定存在极小值点 B. 一定有最小值 C. 不等式不一定有解 D. 在上一定单调递增 7.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10.下列说法正确的有( ) A. 某小组有名男生，名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有种 B. 某小组有名男生，名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有种 C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人乘坐车厢的方法共有种 D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有种 11.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.把个相同的小球分给个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有_____种 13.若函数在上的最小值为，则 _____． 14.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 由四个不同的数字，，，组成无重复数字的三位数． 若，则可以组成多少个能被整除的三位数？ 若，则可以组成多少个不同的三位数？ 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，求的值． 16.本小题分 已知函数，． 当时，求函数的极值； 当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，是棱上一点． 求证：平面平面； 若是的中点，求平面和平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知曲线在处的切线过点． 试求，满足的关系式；用表示 讨论的单调性； 证明：当时，． 19.本小题分 已知函数，其中实数，，． 时，求函数的极值点； 时，在上恒成立，求的取值范围； 证明：，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为若， 则， 解得． 故选：． 根据组合数公式可解． 本题考查组合数公式的计算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：曲线，， 故， 即对应切线斜率为，故曲线在处的切线的倾斜角是． 故选D． 根据导数的几何意义，求出对应切线斜率，进而求出倾斜角即可． 本题考查导数的几何意义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意二项式的展开式的通项公式为，，，，， 令，解得， 所以的系数为． 故选：． 求出展开式的通项公式，然后令的指数为，进而可以求解． 本题查了二项式定理的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：依题意知， 有两个不相等的零点， 故， 解得且． 故选：． 由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可． 本题考查函数的单调性，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：根据题意，分种步进行分析： 先把个球分成堆，分法有种：红红，黄，蓝、红黄，红，蓝、红蓝，红，黄、红，红，蓝黄， 前种分法，把堆球放入个 ... ...
