广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期3月联考数学试卷（含解析）

佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期3月联考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．已知，，，则( ) A. B. C. D. 3．已知，分别是关于x的方程，的根，则下面为定值2023的是( ) A. B. C. D. 4．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5．以下不满足的角是( ) A. B. C. D. 6．已知，为双曲线(，)的两个焦点，P为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 7．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意正整数n都有，则( ) A. B. C. D. 8．一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 9．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段上的点，且，点P在线段上，则点P到直线距离的最小值为( ) A. B. C. D. 10．已知，则a被10除所得的余数为( ) A.9 B.3 C.1 D.0 11．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是( ) A. B. C. D. 12．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( ) A.1 B. C. D. 13．已知圆：()与双曲线：(，)，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A、B，且，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 14．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是( ) A. B. C. D. 15．已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、解答题 16．已知函数. (1)当时，求函数在上的取值范围； (2)当时，求函数在上的最大值. 17．设数列满足，. (1)计算，，，猜想的通项公式并加以证明； (2)求数列，求的前项和. 18．已知双曲线，的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为l，过点作直线(不与y轴重合)与双曲线C相交于A，B两点，过点A作直线的垂线，E为垂足. (1)求双曲线C的标准方程； (2)是否存在实数t，使得直线过定点P，若存在，求t的值及定点P的坐标；若不存在，说明理由. 19．一般地，任何一个复数(，)都可以表示成形式，其中，r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线)为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，(，)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. (1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式； (2)已知，，，其中，.试求(结果表示代数形式). 20．已知关于x的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式组所表示的平面区域的面积. 参考答案 1．答案：D 解析：因为，所以，所以， 又因为，所以. 所以. 故选：D. 2．答案：D 解析：由题意知，，，， 因为，， 所以由换底公式可得，， 又因为()， 所以， 所以由换底公式可得. 故选：D. 3．答案：C 解析：由已知条件可知，，， 令，，， 如图所示， 曲线与曲线关于直线对称，曲线关于直线对称， 设曲线分别与曲线，交于点， ... ...