山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高一下学期周测数学试卷（含解析）

山西省浮山中学校2023-2024学年高一下学期周测数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则( ) A.-8 B.-4 C.0 D.4 2．梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积为( ) A. B. C. D.2 3．正四棱锥的高为3,体积为32,则其外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 4．已知是关于的实系数一元二次方程的一个根,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N A.10 B.5 C. D. 6．在中,若,则的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上的四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 8．已知复数z满足，且在复平面内对应的点为.若，，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 二、多项选择题 9．已知平面向量,则下列说法正确的是( ) A. B.在方向上的投影向量为 C.与共线的单位向量的坐标为 D.若向量与向量共线,则 10．在中，D，E分别是BC，AC的中点，则以下判断中正确的是( ) A.若O为AD中点，则 B.若O为AD中点，则 C.若O为的重心，则 D.若O为的外心，且，则 11．任何一个复数（其中a，，i为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是( ) A. B.当，时， C.当，时， D.当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 12．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则_____. 13．已知平面向量,,则向量在向量上的投影向量是_____. 14．郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建,是中国建筑独特的仿古联体双塔,小米同学为了测量二七塔的塔高PH,在塔底所在的水平面内取点A,测得塔顶的仰角为,前进130米后到达B点,测得塔顶的仰角为,再前进米后到达C点,测得塔顶的仰角为,则塔高_____米.(参考数据:,最终结果保留整数,即结果精确到1m) 四、解答题 15．如图,正方体的棱长为a,连接，，，，，得到一个三棱锥.求: (1)三棱锥的表面积与正方体的表面积之比 (2)三棱锥的体积 16．已知向量，. (1)若，求. (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 17．已知向量,函数. (1)在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若,求A; (2)在(1)条件下,,,求的面积. 18．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. (1)求的值; (2)若,点M是AB的中点,且,求的面积. 19．如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C(与B不重合)为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M. (1)当,求的值; (2)设,; ①用t来表示; ②已知的面积,记,求函数的值域. 参考答案 1．答案：A 解析：如图，以点P为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，， ， ，故选A. 2．答案：A 解析：如图所示,梯形的高为1,面积为. 它的直观图的面积为.故选A. 3．答案：C 解析：令正四棱锥的底面棱长为a, 根据题意可得,解得. 设是正四棱锥的高,O是正四棱锥的外接球的球心,则O在上(或的延长线上),则有,设球的半径为r,因此, 显然(或者), 在正方形ABCD中,, 由勾股定理可知:, 因此该四棱锥的外接球的表面积为. 故选:C. 4．答案：D 解析：因为是关于的实系数一元二次方程的一个根, 所以,整理得到:即, 故选:D. 5．答案：A 解析：如图所示，可得，，且， 所以，为等边三角形， 所以，即每根绳子的拉力大小为10N. 故选：A. 6．答案：D 解析：, 则,即或, 当时, ,即, 故, 所以或,即或, 故为等腰三角形或直角三角形,当时, 则, 综上所述,的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 7．答 ... ...