高考数学微专题3不等式中的存在与恒成立问题3.3　利用构造函数法求解不等式恒成立问题课件（共32张PPT）

(课件网) 主题4 不等式 微专题3　不等式中的存在与恒成立问题 3.3　利用构造函数法求解不等式恒成立问题 内容索引 问题背景 思维模型 典型例题 自主探究 问 题 背 景 高考命题方向： 分离参数较为困难，可以通过构造函数，变为函数的值域问题．　 思 维 模 型 说明： 1. 解决方案及流程 注：在求解恒成立问题时，常使用分离参数法和构造函数法求解． (1) 确定该问题无法使用分离参数法进行求解，进而使用构造函数法求解； (2) 将不等式f(x)≥g(x)恒成立变形为不等式F(x)≥0恒成立型，一般情况下，F(x)＝f(x)－g(x)； (3) 将不等式F(x)≥0恒成立型转化为F(x)min≥0，x∈D(D为恒成立区间)； (4) 求解含参函数y＝F(x)，x∈D的最小值，使其满足(3)，进而总结出所求参数的取值范围． 2. 失误与防范 (1) 警惕不等式变形过程中的不等式方向； (2) 构造新函数，防止思维定势； 解决方案：通常情况下，新函数F(x)＝f(x)－g(x)，但具体情况需要具体分析． (3) 准确理解恒成立的含义，正确转化新函数的最值； 解决方案： x∈D，F(x)≥0(F(x)>0)等价转化为当x∈D时，F(x)min≥0(F(x)min>0)； x∈D，F(x)≤0(F(x)<0)等价转化为当x∈D时，F(x)max≤0(F(x)max<0)． (4) 夯实基础，熟练求解含参函数的最值； (5) 把握整体意识，准确总结参数结果． 解决方案：若对主元(或函数输入值x)进行讨论，结果取交集；若对参数进行讨论，结果取并集． 典 型 例 题 目标1　直接移项构造函数 (2023邯郸一模)已知函数f(x)＝sin x－axcos x. 1 【点睛】 破解此类题的关键：①是定义域优先，求解有关函数的单调性时，需注意定义域优先；②是活用导数，对函数求导，利用导数的符号判断函数的单调性；③是会转化，会把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，通过构造函数，借用导数，判断函数的单调性，求其最值，即可得参数的取值范围，必要时可先给出所求参数的取值范围，再证明参数取最值时成立即可． 目标2　依据式子特征构造函数 (2022全国新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝xeax－ex. (1) 当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2) 当x>0时，f(x)<－1，求实数a的取值范围； 2 【解析】 (1) 当a＝1时，f(x)＝(x－1)ex， 则f′(x)＝xex. 当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0， 故f(x)的减区间为(－∞，0)，增区间为(0，＋∞)． 【点睛】 函数参数的不等式的恒成立问题，应该利用导数讨论函数的单调性，注意结合端点处导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式． 自 主 探 究 2 1 1. (2023开学考试)已知函数f(x)＝ex－mln (mx－m)＋m(m>0)． (1) 当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程； (2) 若f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围． 2 1 2 1 2 1 2. (2023邵阳三模)已知函数f(x)＝2ex－a(x＋1)ln (x＋1)，a∈R. (1) 当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2) 当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥cos x－(a－2)x＋1恒成立，求实数a的取值范围． 【解析】 (1) 当a＝1时，f(x)＝2ex－(x＋1)ln(x＋1)， 所以f(0)＝2，f′(x)＝2ex－ln(x＋1)－1， 所以f′(0)＝1， 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－2＝x－0，即y＝x＋2. 2 1 2 1 2 1 谢谢观看 Thank you for watching ... ...