韶关市部分中学2023-2024学年高一下学期期中考试（参考答案） 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解. 【详解】由，有，即，所以； 由令，根据二次函数的性质有， 所以，又因，所以，； 所以. 故选：D 2. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 4 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】，又，，又三点共线，，即得，易知，，当且仅当，即时，取等号，故选C. 【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】设，则 . 故选：A 4.7. 已知方程与的根分别为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，用函数图象的对称性来判断；对于B，利用零点存在定理来判断；对于C，直接计算可得答案；对于D，作差判断大小． 【详解】对于A、C，方程与的根分别为，， 即与的交点横坐标为，与的交点横坐标为， 由题知，， 与的图象关于对称， 都与相交，可得点与点,关于对称， 所以，即，故A，C正确； 设，显然函数在R上单调递增， 又， 对于B，由零点存在定理可知，根据对称性可得，B正确； 对于D，由B选项知，，， 则， 所以，D错误， 故选：D． 5. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得. 【详解】在上的奇函数满足，则， 于是，即函数的周期为4， 而，则，，又当时，， 所以 故选：A 6. 关于，，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则是的整数倍 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上为增函数. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论. 【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误； 对于B,当 时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确； 对于C,当 时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称， C错误； 对于D，，，则不单调，D错误 故选：B. 7. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出图形，设，利用正弦定理将表示为关于的式子，然后利用三角恒等变形与三角函数的值域求的取值范围即可. 【详解】设， 则，， 由得， 解得，满足，， 在中，， 可得， 同理可得， 所以 ， 因为 ， 所以当，即时，最大值为， 结合，可得的最小值为， 所以当时，由最小值， 即的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：对于三角中有关边的最值问题，我们通常利用正弦定理将边转化为角，然后利用三角公式变形求最值. 8. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题 ... ...
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