云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）

保山市智源中学 2023-2024 学年下学期高一年级 期中考试 数学试卷 （闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答卡上填写清楚。 2、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试卷上作答无效。 一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，，则角（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．若向量与满足且，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异 面直线与所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9．下面关于空间几何体的叙述正确的是（ ） A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．长方体是平行六面体 C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 10．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A．z的虚部为i B． C．若是纯虚数，则实数 D．若z是关于的方程的一个根，则 11．关于函数下列结论正确的是（ ） A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称 C．在上单调递增 D．恒大于0 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分。) 12．如图是水平放置的的斜二测直观图，其中，，则在中， . 13．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为 的中点，则与的位置关系为 ；线段的长度为 . 第12题图 第13题图 14. 点是底边长为，高为的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是 ． 四、解答题(本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15．（13分） 已知空间三点，， (1)求向量与的夹角的余弦值； (2)若向量与向量垂直，求实数k的值． 16．(15分) 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. (1)若，，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 17．(15分) 如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 18．(17分) 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.从条件①：；条件②：；条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件.（注：若选择多个条件作答，则只按第一个解答计分） (1)求角B的大小； (2)若，的平分线BD交AC于点D，且，求的面积． 19．(17分) 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数． (1)若，，求的值域； (2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．保山市智源中学 2023-2024学年下学期高一年级 期中考试 数学 参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C A C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每 ... ...