2023-2024学年人教版八年级下学期期末考试压轴题模拟训练（一）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末考试压轴题模拟训练（一） 一、单选题 1．化简二次根式 的结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 2．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（　　） A．10 B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长． 【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD＝2，BE＝5，求AB的长． 设AC＝x，BC＝y， 根据勾股定理得： 在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2， 在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52， 解之得，x＝6，y＝4， ∴在Rt△ABC中， ， 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可利用勾股定理求第三条边的长度. 3．如图，在中，在边上，：：，点是的中点，连接并延长交于点，则：（ ） A．： B．： C．： D．： 【答案】B 【分析】过点作的平行线交于点，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，：：，：：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出：的比． 【详解】解：过点作，交于点，如图所示： 点是的中点，， 点是的中点， 又：：， ， ：：， ， ， ：：， ， 设，又点是的中点， ， ：：， ，，， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式． 4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ） A．2.8 B． C．2.4 D．3.5 【答案】B 【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长． 【详解】解：如图，延长BG交CH于点E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=CD=10， ∵AG=8，BG=6， ∴AG2+BG2=AB2， ∴∠AGB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 同理：∠4=∠6， 在△ABG和△CDH中， AB＝CD＝10 AG＝CH＝8 BG＝DH＝6 ∴△ABG≌△CDH（SSS）， ∴∠1=∠5，∠2=∠6， ∴∠2=∠4， 在△ABG和△BCE中， ∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE－BG=8－6=2， 同理可得HE=2， 在Rt△GHE中， , 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（ ）． A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4）， ∴，， ∴AB=CD， ∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=CD， 故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短， ∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴点C在直线y=-x上运动， ∴由点到直线的距离垂线段最短可知， BC⊥直线y=-x 时，BC的值最小，如下图所示： 易求得直线BC的解析式为：y=x-3 C点所在的直线为：y=-x，联立两 ... ...