广东省揭阳市惠来县2023-2024学年九年级下学期4月期中（中考模拟）数学试题（图片版，含答案）

2024 年中考模拟考试 数学科试题参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B； 二．填空题（共 5小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．2（a+2）（a﹣2）；12．0.5； 13．86； 14．35； 15．3； 三、解答题（一）（本大题 3 小题，共 24 分） 16 1．（10分）解：（1） ( ) 1 | 3 | 12 2 2 3 2 3………………3分（每化简对一个给 1分） 1 2 3；………………5分 （2） (x y)(x 2y) (x y)2 x2 2xy xy 2y2 (x2 2xy y2 )………………7分 x2 2xy xy 2y2 x2 2xy y2 xy 3y2．………………10分 17．（7分）解： ABD 120 ， D 30 ， AED 120 30 90 ，………………2分 在Rt BDE中， BD 400m， D 30 ， 1 BE BD 200m，………………4分 2 DE BD2 BE 2 200 3 346(m)， ∴另一边开挖点 E离 D点346m，正好使 A，C ， E三点在一直线上．………………7分 18．（7分）解：设这个公园的长为 x m，则宽为： (140 x)m，………………1分 根据题意可得： x(140 x) 4800，………………3分 解得： x1 60， x2 80，………………6分 当 BD 60时，宽为： AB 140 60 80(m) ，此时 BD AB，不合题意； 当 BD 80时，宽为： AB 140 80 60(m) ， 答：这个公园的长 BD为80m，宽 AB为 60m．………………7分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（9分）解：（1）如图所示，线段 AD即为所求；………………5分 （2） AD BC， ADB 90 ， CAB 90 ， C 30 ， B 60 ，………………6分 BAD 30 ， BD 1 AB 1，………………7分 2 AD AB2 BD2 3．………………9分 20．（9分）解：（1）81.5，83，40；………………3分 （2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；………………6 分 （3）1000 4 6 250（人 )， 20 20 答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于 90分的有 250人．………………9分 21．（9分）解：（1）设 y甲 kx b，把 (0,4)， (12,12)代入得： b 4 ，………………2分 12k b 12 k 2 解得 3， b 4 2 y甲 x 4；………………4分3 （2）由表格可知 y乙 关于 x的函数图象过 (0,2)， (2,4)， (4,6)， (6,8)， (8,10)， (12,10)...， 画出图象如下：………………7分 由图象可知，第 6天或第 9天，甲、乙两种植物高度相同；………………9分 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22．（12分）【初步感知】45；………………3分 【深入探究】证明：如图②，延长 PA至点 E，使 AE PC，连接 BE ， 四边形 ABCP是 O的内接四边形， BAP BCP 180 ， BAP BAE 180 ， BCP BAE ，………………4分 ABC是等边三角形， BA BC， ACB 60 ， 又 AE PC， PBC≌ EBA(SAS )，………………5分 PB EB， APB ACB 60 ， PBE为等边三角形，………………7分 PB PE AE AP PC AP；………………9分 2 2 【启发应用】 ．………………12分 3 23．（12分）解：（1） 抛物线与 y轴的交点 N的坐标为 (0,16)， 即当 t 0时， S 16， 当 t 0时，点 F 与点 B重合，此时线段 FG与矩形 ABCD的边围成的三角形为 ABG，如图 1， AG BE 4， S 1 AB AG 16． 2 AB 8；………………2分 如图 2，过点G作GH BC于点H ，由此推得： FBE∽ EHG， FB BE ， EH HG 当 FB 3 3 4时，即 ， EH 8 EH 6， AG BH 4 6 10． t 1 (8 3) 10 25， 2 设抛物线为 S a(x h)2 k(a 0)， 抛物线顶点 P的坐标为 (3,25)， 抛物线为 S a(x 3)2 25， 抛物线与 y轴的交点 N的坐标为 (0,16)， 16 a(0 3)2 25， a 1， S (x 3)2 25 x2 6x 16．………………4分 当 S 0时， 解得： x1 2 x2 8， 抛物线与 x轴的交点为点M 的坐标为 (8,0)， 由此可知，当点 F ... ...