2023-2024北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式强化训练（含解析）

2023-2024北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式强化训练 一．选择题（共8小题） 1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12＝（　　） A．24 B．25 C． D． 2．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　） A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 3．计算：的值等于（　　） A． B． C． D． 4．已知+＝3，则的值为（　　） A．2020 B． C．2025 D． 5．若实数a，b满足a2+b2＝4，则＝（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 6．已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知a＝﹣1，b＝3﹣2，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 8．若a＝，b＝2+，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共11小题） 9．已知：a＜0，化简＝　 　． 10．当1≤x≤2时，经化简等于　 　． 11．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 　 　． 12．当a＝﹣时，化简+的结果是　 　（填数字） 13．已知，则a2012+2a2011﹣2a2010的值为　 　． 14．若a，b为有理数且满足，则a+b＝　 　． 15．若a、b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：3a3+12a2﹣6a﹣12＝3a3+3a2+9a2﹣6a+1﹣13＝3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13 当时 原式＝37﹣13＝24． 故选：A． 2．【解答】解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|， 当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意； 当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式＝1﹣x﹣4+x＝﹣3； 当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式＝x﹣1﹣x+4＝3； 当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式＝x﹣1﹣4+x＝2x﹣5． 据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5． 故选：B． 3．【解答】解：原式＝[+（﹣）][（﹣（﹣）]， ＝[（）2﹣（﹣）2]， ＝（10﹣7﹣3+2）， ＝6． 故选：A． 4．【解答】解：∵+＝3， ∴（+）2＝9， ∴x+＝7， ∴＝（x+）+2018 ＝7+2018 ＝2025， ∴原式＝． 故选：D． 5．【解答】解：∵a2+b2＝4， ∴﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2． ∴a+2≥0，b﹣2≤0， ∴b﹣3＜0． ∵ab﹣3a+2b﹣6＝（a+2）（b﹣3）， ∴ab﹣3a+2b﹣6≤0． ∵ab﹣3a+2b﹣6≥0， ∴ab﹣3a+2b﹣6＝0 即：（a+2）（b﹣3）＝0， ∴a＝﹣2， ∵a2+b2＝4， ∴b＝0． ∴原式＝ ＝ ＝2． 故选：C． 6．【解答】解：＝5， 所以y＝0，x＝50，或者y＝2，x＝18，或y＝8，x＝2， ∴整数对（x，y）的个数是3个， 故选：D． 7．【解答】＝＝+1，＝＝3+2，＝＝+， ∵+1＜+＜3+2，a＞0，b＞0，c＞0， ∴a＞c＞b． 故选：D． 8．【解答】解：a＝ ＝． ∴． 故选：B． 二．填空题（共11小题） 9．【解答】解：∵原式＝﹣＝﹣ 又∵二次根式内的数为非负数 ∴a﹣＝0 ∴a＝1或﹣1 ∵a＜0 ∴a＝﹣1 ∴原式＝0﹣2＝﹣2． 10．【解答】解：∵1≤x≤2， ∴ ＝+ ＝+1+1﹣ ＝2． 故答案为：2． 11．【解答】解：∵3＜＜4， ∴﹣4＜﹣＜﹣3， ∴2＜6﹣＜3， ∴6﹣的整数部分a＝2，小数部分b＝6﹣﹣2＝4﹣， ∴（2a+）b＝（4+）（4﹣） ＝16﹣10 ＝6， 故答案为：6． 12．【解答】解：∵a＝﹣， ∴a＝2﹣， ∴+ ＝ ＝ ＝2﹣﹣3 ＝ ＝2﹣ ＝1， 故答案为：1． 13．【解答】解：∵， ∴a2+2a﹣2＝0， ∴a2012+2a2011﹣2a2010 ＝a2010（a2+2a﹣2） ＝0． 故答案为0 14．【解答】解：∵， ∴＝． ∴a＝3，b＝1． ∴a+b＝3+1＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：如图所示，连接EF，矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB＝2b，AD＝2a， 则EF＝， CE＝，CF＝， 故S△CEF＝S四边形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEB﹣S△CDF＝4ab﹣ab﹣ab﹣ab＝ab． 故答案为：ab． ... ...