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课件网) 8.6.2直线与平面垂直的判定 ★空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ 复习回顾 ★直线与平面相交的特例：直线与平面垂直 （1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 （3）直线与平面相交 文字语言 图形语言 符号语言 新闻联播 2020年1月1日 天安门广场 隆重举行 升国旗仪式 直观感知———直线与平面垂直 直观感知———直线与平面垂直 ★旗杆、士兵与地面是什么样的位置关系？ 生活观察 ★生活中还存在哪些直线与平面垂直的现象？ 活动探究———直线与平面垂直定义 ★活动用具： 桌面、数学书 、笔 实操活动1 ★【思考】如何定义直线 与平面垂直？ ★【观察】将数学书放置使得书脊与桌面垂直，直线 与平面内的直线有哪些位置关系？ 引入新知———直线与平面垂直定义 如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 . 图形表示 平面 的垂线 垂足 直线 的垂面 文字表示 通常把直线画成和表示平面的平行四边形横的一边垂直。 符号表示 记作 ★如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 . 记作 . 定义 引入新知———直线与平面垂直定义辨析 例1 1.判断下列语句是否正确：( 若不正确请举反例 ) (1) 如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） (2) 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ） (3) 若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内没有直线与之垂直. （ ） √ × × 要安装一根8米高的旗杆，先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么旗杆就和地面垂直。 10 米 6米 8 米 这是为什么呢？ 活动探究———直线与平面垂直的判定 活动探究———直线与平面垂直的判定 ★请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验： 过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 ( 使BD、DC 在桌面内) . 实操活动2 (2) 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？为什么？ (1) 如图的折痕 AD 与桌面垂直吗？ ★活动用具： 三角形纸片 活动探究———直线与平面垂直的判定 活动2 ★活动用具： 三角形纸片 ★如何翻折才能使折痕 AD 与桌面垂直？为什么？ ★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 . 直线与平面垂直的判定定理 缺一 不可 图形表示 符号表示 文字表示 (1) 线面垂直判定定理适用的条件？ (2)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面？ (3)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面？ 直线与平面垂直的判定定理剖析 梯形的两腰所在直线 ★一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 . 能改成一组平行直线吗 能改成三组两两相交的直线吗 线不在多,重在相交 （1）定义法:证明直线与平面内所有直线垂直（不易操作） （2）定理法:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 . 判断或证明线面垂直的常用方法 线面垂直 你还记得哪些证明两线垂直的证明方法？ 线线垂直 证明两线垂直的常用方法 （1）勾股定理逆定理； （2）等腰三角形三线合一； （3）正方形、长方形的邻边，正方形、菱形的对角线等； （4）圆的直径所对圆心角 ； （5）由线面垂直定义得到两线垂直。 应用巩固———直线与平面垂直的判定 例题 1.如图，已知 OA、OB、OC 两两垂直 . （1）求证： （2）求证： 解答 证明： （1）因为 OA、OB、OC 两两垂直 . 所以 （2）因为 所以 判定 定义 练习 2.如图，在四棱锥 S-ABC ... ...
