模块一 专题8 二项式定理 A基础卷 1.考查范围：《二项式定理》 2.试题难度：0.88 3.试题亮点： （1）背景新颖：如本试卷中第14题，以《杨辉三角》为背景，体现我国文化的源远流长，充分考查学生的数学抽象素养与数学运算素养. （2）考向新颖：第19题是一种劣性试题，这种题型是近年高考的热点题型，可以自主的让学生在不同的条件中，根据自己所学灵活选择，充分考查学生的数学抽象素养与数学运算素养. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （22-23高二下·江苏盐城·期中） 1．的展开式的第3项为（ ） A．60 B．－120 C． D． （22-23高二下·江苏无锡·期中） 2．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则的值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 （22-23高二下·江苏宿迁·期中） 3．设，化简（ ）． A． B． C． D． （22-23高二下·江苏南京·期中） 4．化简的结果为（ ） A．x4 B． C． D． （2023·江苏·一模） 5．展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． （22-23高二下·江苏常州·期末） 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（ ） A． B． C． D． （山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题） 7．的近似值（精确到0.01）为（ ） A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20 （陕西省渭南市合阳中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题） 8．的展开式中，项的系数为（ ） A．－23 B．17 C．20 D．23 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． （22-23高二下·江苏南京·期中） 9．在 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大 C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项 （贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题） 10．已知二项式的展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有（ ） A．展开式共有7项 B．所有二项式系数的和为128 C．只有第4项的二项式系数最大 D．展开式的常数项为 （22-23高二下·江苏南京·期中） 11．若，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （江西省瑞金市四校2019-2020学年高三第三次联考数学（理）试题） 12．的展开式中，项的系数为 . （江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题） 13．若在的展示式中，的系数为 . （山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题） 14．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10条斜线上，各数之和为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （22-23高二下·辽宁大连·期中） 15．若.求： (1)； (2). （22-23高二上·辽宁朝阳·阶段练习） 16．已知二项式，且． (1)求的展开式中的第5项； (2)求的二项式系数最大的项． （22-23高二下·安徽芜湖·期中） 17．已知，其中，且， (1)求的值； (2)求的值. （22-23高二下·安徽滁州·期中） 18．已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为． (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数； (3)用二项式定理证明：能被整除. （22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中） 19．在二项式的展开式 ... ...
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