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课件网) §6.4.2 二 面 角 中职数学拓展模块一第六单元 立体几何 中职数学拓展模块一第六单元 立体几何 1.知识与技能 ①使学生正确理解二面角与平面角的概念，并能初步运用它们解决问题； ②进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2.过程与方法 ①通过引导学生发现二面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、观察能力、和归纳总结能力； ②通过指导学生探求二面角的平面角的做法，培养学生自主探索能力与协作探究能力。 3.情感、态度与价值观 通过本节学习和运用实践，激发学生的学习积极性，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新精神。 §6.4.2 二 面 角(2) 中职数学拓展模块一第六单元 立体几何 复习导入：二面角的平面角的定义 如图,在二面角的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和半平面β内分别作垂直于棱l的射线OA,OB, 则射线OA,OB所成的角∠AOB叫作二面角的平面角。. 复习导入：二面角的平面角的特征 ∠AOB的特点 角的顶点在棱上 角的两边分别在两个半平面内 角的两边都与棱垂直 A B α β O 复习导入：二面角的平面角的特征 显然，二面角的平面角与点O在棱l上的位置无关. 在棱上任意一点可作二面角的平面角 复习导入：二面角的范围 当平面角为时，二面角的两个半平面重合; 当平面角为时，二面角的两个半平面垂直;平面角为直角的二面角叫作直二面角 当平面角为时，二面角的两个半平面是平的. 当平面角n时，二面角的大小也为，所以二面角的范围是0°≤ n°≤ 180°. 当两个平面相交所成的四个二面角中， 不大于直角的二面角称为两个平面的夹角. 复习导入：二面角的平面角的作图 思路一、定义法 α B A 此法适合已知棱上一点 β O 在二面角的棱上取一个特殊点，由此点出发在二面角的两个面内分别作棱的垂线； 复习导入：二面角的平面角的作图 思路二、三垂线法 此法适合已知点在半平面上 如图，C是二面角β的面内的一个点，CO⊥α于O，只需作OD⊥AB，垂足为D，连接CD，用三垂线定理可证明∠CDO就是所求二面角的平面角 图1 复习导入：二面角的平面角的作图 思路三、垂面法 此法适合已知点二面角内 p α β ι A B A B P γ β α ι 即在二面角的棱上取一点，过此点作平面，使垂直于二面角的棱，则 所作面与二面角的两个面的交线所成的角就是该二面角的平面角 应用二面角解决数学问题 例1、如图6-55 , 已知二面角α-l-β 的平面角为30°, 平面β内有一点P , 它到平面α的距离是2 , 求点P到棱l的距离. 【分析】过点P构造一个二面角的平面角,然后根据二面角的大小去求点P到棱l的距离. 应用二面角解决数学问题 解: 在平面β内, 过点P作PB⊥l交于点B , 再过点P作PA ⊥α, 垂足 为A , 连接AB , 则PA⊥l . 又∵ PB⊥l , PA∩PB = P , ∴ l⊥平面 PAB , ∴AB⊥l . 又∵ AB α, PB β, ∴ ∠PBA为二面角的平面角. ∵在 Rt△PAB中, ∠PBA =30°, PA =2 , ∴PB =4 , ∴点P到棱l的距离为4. 课堂练习： 1. 已知在 的二面角的棱上有两个点M,N，线段MP,QN分别在这个二面角的两个面内 ,且都垂直于棱MN,若 ， ， ， 求PQ的值。 答案： 课堂练习： 2. 山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是600，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是300，沿这条路上山，行走100米后升高了多少米？ 例1、如图6-56 , 在三棱锥 P-ABC 中, PA⊥平面 ABC , AB⊥AC , AB=AC=4 , PA =3 , 求二面角P-BC-A 的余弦值. 【分析】要求二面角的大小,也就是在棱BC上找一点,然后过这个点分别在两个半平面内作垂直于BC的射线,这两条射线所成的角就是所求二面角的平面角. 探究如何求二面角的大小 例题讲解： 例题讲解： 解 ： 取BC的中点E , 连接PE , AE . ... ...
