2023-2024学年福建省泉州市泉港一中高一（下）第一次月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.在中，，则点在( ) A. 在线段上且是靠近点的三等分点 B. 在线段上且是靠近点的三等分点 C. 边所在直线上 D. 在线段上且是靠近点的三等分点 3.若向量，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是( ) A. B. C. D. 5.已知，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.在中，，，则一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7.在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在中，，，为线段上的动点，且，则的最小值为．( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，，，，则的面积可以是( ) A. B. C. D. 10.给出下列命题，正确的命题是( ) A. 向量的长度与向量的长度相等 B. 若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反 C. 两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同 D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段 11.如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达处，此时测得俯角为已知小车的速度是，且，则( ) A. 此山的高 B. 小车从到的行驶过程中观测点的最小仰角为 C. D. 小车从到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为 12.下列说法中错误的是( ) A. 若，，则 B. 若，且，则 C. 已知，，，则在上的投影向量是 D. 三个不共线的向量，，，满足，则是的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，则 _____． 14.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是 ． 15.如图，在中，已知，，，点是边的中点，且，直线与相交于点，则 _____． 16.小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减． 于是小明进一步探究求解以下问题： 法国著名的军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”． 在三角形中，角，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，，则： 求向量的坐标； 若向量与互相垂直，求实数的值． 18.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求的大小； 若，，求的面积． 19.本小题分 已知，，分别是锐角内角，，的对边，若，且． 求角的大小； 若，求的周长的取值范围． 20.本小题分 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以海里小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，分钟后到达处，此时观测站测得，间的距离为海里． 求的值； 试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？ 21.本小题分 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且． 求的值； 若为线段上任意一点，求的取值范围． 22.本小题分 在中，是的中点，，，． 求的面积． 若为上一点，且，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限． 故选：． 应用复数的除 ... ...
