2024年黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法种数是( ) A. B. C. D. 3.一份新高考数学试卷中有道单选题，小胡对其中道题有思路，道题完全没有思路有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这道题目中随机抽取道做对的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知为虚数单位，复数，，且满足，求点到直线距离的最大值为( ) A. B. C. D. 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？结果取整数，参考数据：，( ) A. B. C. D. 6.已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若有个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) A. 某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的下四分位数为 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，且，则 D. 对一组样本数据，，，进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 10.已知为函数的一个对称中心，则( ) A. B. 函数为奇函数 C. 曲线关于对称 D. 函数在单调递增 11.如图，已知正方体的棱长为，为底面内包括边界的动点，则下列结论正确的是( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在终边上，则 _____ ． 13.已知，则 _____用数字作答 14.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设，若数列的前项和为，且是与的等差中项； Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若是以为首项，为公差的等差数列，求数列的前项和． 16.本小题分 某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从类道题中任选道进行答题，答完后正确数超过两道否则终止比赛才能进行第二轮答题第二轮答题从类道题中任选道进行答题，直到答完为止类题每答对一道得分，类题每答对一道得分，答错不扣分以两轮总分和决定优胜者总分分或分为三等奖，分为二等奖，分为一等奖某班小张同学类题中有道会做，类题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响． Ⅰ求小张同学被终止比赛的概率； Ⅱ现已知小张同学第一轮中回答的类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分的分布列及期望； Ⅲ求小张同学获得三等奖的概率． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求平面与平面夹角的余弦值． Ⅲ设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由． 18.本小题分 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，双曲线的虚轴长为，有一条渐近线方程为，如图，点是双曲线上 ... ...
