集合的包含关系 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 2、过程与方法 （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。 （2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 二、重点、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系———子集； （2）如何确定集合之间的关系。 难点：集合关系与其特征性质之间的关系。 三、教学过程： 1、新课引入 问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？ 2、概念的形成 问题1的探究： 具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1} （学生分组讨论） 学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集 合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。 学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。 学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？ 带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？ 学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是 平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。 师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从 元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。 具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？ （1）子集的定义： 文字语言：一般地，对于两个 集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 符号语言：或。 图形语言： 这种图称为Venn图. 练习1、用适当的符号填空： 0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形} {梯形} {平行四边形}，{x|-12}，B={x|x<0或x>1} (2)、A＝{x|-1
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