中小学教育资源及组卷应用平台 函数的概念 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。简单地说，函数就是描述一个变量如何随另一个变量变化的规则或关系。 2. 函数的表示方法：函数通常可以用解析式法、列表法和图象法来表示。解析式法就是用数学公式来表示函数关系，如y=f(x)；列表法是通过列出自变量和因变量的对应值来表示函数关系；图象法则是通过画出函数的图像来表示函数关系。 3. 函数的性质：函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。单调性是指函数在其定义域内，随自变量的增大而增大（或减少）的性质；奇偶性是指函数满足f(-x)=-f(x)（奇函数）或f(-x)=f(x)（偶函数）的性质；周期性是指函数在其定义域内，每隔一定的周期T，函数值就重复出现的性质。 4. 一次函数和二次函数：一次函数是形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，其图像是一条直线。二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，其图像是一条抛物线。这两种函数在初中数学中都有广泛的应用。 5. 函数的图像与坐标轴的关系：函数的图像与坐标轴的交点具有重要的几何意义和代数意义。例如，一次函数y=kx+b与x轴的交点为（-b/k，0），与y轴的交点为（0，b）；二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点即为该二次方程的根，与y轴的交点为（0，c）。 专项练 一、单选题 1．下列图像不能表示y是x的函数的是( ) A． B． C． D． 2．下列各图中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列曲线中，不表示y是x的函数的是( ) A． B． C． D． 4．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，需要有计划的按时复习巩固，如图的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．下列说法不正确的是（ ） A．图中的自变量是时间，因变量是记忆保持量 B．如果不复习，3天后记忆保持量约为 C．经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为15% D．图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为 5．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中的水量（） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水 6．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ） A． B． C． D． 8．某小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A．温度越低，声速越僈 B．当空气温度为10℃时，声音可以传播 C．当温度每升高10℃时，声速增加 D．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 9．下列说法正确的是（ ） A．若y＜2x，则y是x的函数 B．正方形面积是周长的函数 C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数 D．温度是变量 10．下列y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知变量和变量，那么 的函数？（填“是”或“不是”） 12．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 . 14．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看 ... ...
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