重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

重庆市朝阳中学2023-2024学年（下）期期中考试 高一年级 数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D C B A C B 一．单选题 二．多选题 9 10 11 AD ACD ABC 填空题 13. 14. 四．解答题 15.解： （1） 因为， 所以， 所以. 所以. 因为，所以， 由（1）知，， 设与的夹角为，则， 因为，所以. 解： （1） 因为， 所以， 所以， 由正弦定理得， 所以由余弦定理得， 因为， 所以. 因为，所以可得， 又因为 所以， 由余弦定理得 所以. 解： （1） 点为的中点， ， ， ， ，，三点共线， ， （2） 由（1）知，. 设， ，，三点共线 ，解得， ，从而有， ，即，故， ， ， . 解： （1），则中，，，； 为等边三角形，，， 四边形为直角梯形，其面积为： （2）在△BME中，由正弦定理： 在△CMF中，由正弦定理； 所以， 设，则 所以 而在上单调递减， 所以当即时，取最小值. 解： 由已知可得，. 具有性质. 因为具有性质， 取，由，则中的或. 当时，由可得，. 因为，所以或，所以或. 又，则； 当时，有可得，. 因为，所以不存在，舍去. 综上所述，. 证明：取，设且满足， 由得，从而s，t异号， ∵－1是x中唯一的负数， ∴s，t中一个为－1，另一个为1，故． 因为，所以， X具有性质，取，， 设，因为，且c，d中的正数大于等于1， 所以只能， 所以，． 又X中只有个大于1的正数，即， 且，这个大于1的正整数都属于集合X， 所以只能，，…，即， 所以．重庆市朝阳中学 2023-2024 学年（下）期期中考试 高一年级 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1．若复数 z满足 z = 1+ 2i ，则在复平面内复数 z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） 1 16 A． 3 B． C． D．3 3 3 3． ABC的内角 A，B，C所对边分别为a，b，c ，若a2 + b2 c2 = ab，则角C 的 大小（ ） π π π 2π A. B. C. D. 6 3 2 3 4．已知平面向量a = ( 1,2)，b = (3,4)，则a在b 上的投影向量为（ ） 1 1 1 1 3 4 3 4 A． , B． , C． , D． , 4 3 4 3 5 5 5 5 5． 在 ABC，其内角 A, B,C 所对边分别为a，b，c ，若bcos A+ acosB = b，则 ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6．在等腰梯形 ABCD中， AB = 2CD，若 AD = a， AB = b，则BC =（ ） 1 1 3 1 A． a b B． a + b C． a + b D． a + b 2 2 2 2 7．已知一个直四棱柱的高为 4 ，其底面 ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边 长为 2 的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A．40 B．32 +16 2 C．64+16 2 D．64+16 3 高一数学试题 第 1页，共 5页 8． ABC内角 A，B ，C对应边分别为a，b，c．若bsin A = 3acos B ，b = 6，点 P在边 AC 上，并且 AP = 3PC，O为 ABC的外心，则OP之长为（ ） 21 21 A． B． C． 21 D．2 7 3 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知 i 是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A． i2021 + i2022 + i2023 + i2024 = 0 B．复数 z = 3+ i的虚部为 i C．若复数 z1 ， z2 满足 z1z2 R ,则 z1 = z 2 D．已知复数 z 满足 z 3i = 2，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为圆 10．在等腰梯形 ABCD 中，AB//DC，AB = 2DC = 4，BC = 5 ，以 CD 所在的直线为 轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形 ABCD 的高为 2 B．该几何体为圆柱 40π C．该几何体的表面积为 (16 + 4 5 )π D ... ...