天津市河东区2023-2024高三二模 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5} 2．已知a，b为非零实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数，的图象为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则下列结论不正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴 C． D．为奇函数 6．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数（ ） A． B．或 C．或 D． 7．下列说法中正确的是（ ） A．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本的中心，则 B．数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5 C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为－0.91和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 8．如图，已知长方体的体积为V，E是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线E：的左、右焦点分别为，，Q为线段上一点，P为双曲线上第一象限内一点，，与的周长之和为10a，且它们的内切圆半径相等，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 10．已知i是虚数单位，复数_____． 11．在的展开式中的系数为320，则实数_____． 12．甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋出的球是红球的事件，回答下列问题： ①_____，②_____． 13．若，且恒成立，则n的最大值为_____． 14．如图所示，正方形ABCD的边长为，正方形EFGH边长为1，则的值为_____．若在线段AB上有一个动点M，则的最小值为_____． 15．已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）设，，求b和的值 17．如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且． （1）求证：平面PAC； （2）求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值； （3）设Q为棱CP上的点，且，求直线QE与平面PAC所成角的正弦值． 18．已知椭圆：的左焦点为，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）过作一条斜率存在且不为0的直线PQ交椭圆于P、Q，D为椭圆的左顶点，若直线DP、DQ与直线l：分别交于M、N两点．l与x轴的交点为R，则是否为定值若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 19．已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前n项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）在，之间插入1个数，使，，成等差数列，在，之间插入2个数，，使，，，成等差数列，……；在，之间插入n个数，，……，，使，，，……，，成等差数列 ①求； ②求 20．已知函数，其中a为正实数． （1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值； （2）求函数单调区间； （3）若函数有两个极值点、，求证：． 2024年河东区高考第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题 1-5：DAACB 6-9：BDCA 二、填空题 10： 11：2； 12：， 13．4； 14：6，； 15： 三、解答题 16．解：（1）在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得 （2）在中，由余弦定理及，，， 有，故． 可得．又因为，故． 因此， 所以，． 17．（1）因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD 所以， 因为 则以A为坐标原点，建立如图 ... ...
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