【精品解析】2024年中考数学热点探究二十一 动态及轨迹型问题

2024年中考数学热点探究二十一 动态及轨迹型问题 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（2023九上·吉林开学考）如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 【答案】A 【知识点】垂线；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：∵∠A=90°， ∴AB⊥AC， ∵于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动， ∴EP≤AC， ∴线段EP的值大小变化情况是一直增大， 故答案为：A. 【分析】根据垂线求出AB⊥AC，再求出EP≤AC，最后判断求解即可。 2．（2022九上·江北期末）如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点.当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（　　） A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 【答案】D 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠EOF= 120， ∵OE= OF， ON⊥EF， ∠OEF=∠OFE= 30° EN= FN=， OF= 2ON， FN =ON， ON= 1，FO= 2， OB=GO=OH=2， ∴点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动， ∴ OG = OH， OP⊥GH， ∴GH = 2PH， ∵PH= ∵动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大， ∴ GH的长度是先变大再变小， 故答案为： D. 【分析】连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P，由等腰三角形的性质可求ON＝1，FO＝OB＝GO＝OH＝2，则点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，由勾股定理可求GH＝2PH=2，即可求解． 3．（2023九上·绥阳期中）如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OP⊥AB于点P， ∵AB=16， ∴AP=8， ∵OA=10， ∴OP=， ∴6≤OM＜10， ∴OM可取得的整数为6，7，8，9， ∴这样的点M共有7个。 故答案为：C. 【分析】连接OA，过点O作OP⊥AB于点P，根据垂径定理可得AP=8，根据勾股定理可得OP=6，即可得出6≤OM＜10，进而根据对称性可得出符合条件的点共有7个。 4．（2024九下·定海开学考）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解：∵A（-8，0），B（0，6）， ∴， ∵BP⊥AC， ∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的圆弧上， 当AC、AC'与圆O相切时，即OC⊥AC， ∵sin∠OAC=， ∴∠OAC=30°， ∴∠C'AC=60°， ∴弧PP'的弧度=120°， ∴弧PP'的长为， ∴当点C在圆O上运动一周，点P运动的路径长等于. 故答案为：D. 【分析】连接AB，先根据两点间的距离公式算出AB的长，由直径所对的圆周角是90°可得点P在以AB为直径的圆弧上运动，再由当AC与圆相切时，此时点P是运动路径的两端点，由∠OAC得正弦函数及特殊锐角三角函数值得∠OAC=30°，则∠C'AC=60°，弧PP'的弧度=120°，进而根据弧长计算公式算出弧PP'的长，即可解决此题. 5．（2024九下·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；平行四边 ... ...