2024年中考数学热点探究二十四 真实情境

2024年中考数学热点探究二十四 真实情境 一、选择题 1．文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题.如图称为达·芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，劣弧BD所在圆的圆心为点A或点C.若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C．π-1 D． 【答案】B 【知识点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D， ∴A，B，C，D分别是正方形各边中点， 如图所示，分别连接AD，AB，BD， 则∠DAB=90°， ∵正方形边长为2， ∴AD=BD=， S扇形ABD-S△ABD=， ∴S阴影=S圆． 故答案为：B. 【分析】本题考查切线的性质定理，正方形的性质，扇形的面积公式．分别连接AD，AB，BD，构造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，观察图形可得：弓形面积=扇形ABD的面积—等腰直角ABD的面积，阴影部分的面积=圆的面积—2倍弓形面积，算出各部分面积再进行加减可求出答案． 2．（2023九上·沙坪坝开学考）学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，根据题意， 现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73， 下列方程正确的是（　　） A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73 【答案】C 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：由题意可得： 一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73 ，则 整理得： 故答案为：C 【分析】根据 一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，即可求出答案. 3．（2023九上·海淀期中）小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下： 观鸟记录年度总结 年：观测鸟类种 年：观测鸟类 年：观测鸟类种 设小明从年到年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：D 【分析】根据题意结合2020年观测的鸟类种类和2022年观测的鸟类种类即可列出一元二次方程。 4．（2022·山西模拟）物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（　　） 拉力/N 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm 【答案】B 【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式 【解析】【解答】解：根据题意得：拉力每增加1N， 弹簧的长度增加2cm， 设弹簧的长度为y，受到的拉力为x， 则， 当时，， 即拉力为7.5N，则弹簧长度为25cm． 故答案为：B 【分析】设弹簧的长度为y，受到的拉力为x，根据题意列出函数解析式，再求解即可。 5．（2021九上·长子期末）如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（　　）mm A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】根据题意，得，且 ∴ ∴ ∴ 故答案为：C． 【分析】先证明，可得，再将数据代入求出DF的长即可。 二、填空题 6．（2023·通州模拟） 为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取粒花生种子完成实验同学们将粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格． 组别 处理 花生种子萌发量单位：粒 第组 第组 第组 第组 第组 浸种小时、 在温度的条件下，将粒种子 ... ...